Постройте график функции y=x^2-8x+7

Для построения графика функции y=x^2-8x+7 необходимо выразить данную функцию в виде канонического уравнения параболы: y=a(x-h)^2+k, где (h,k) - координаты вершины параболы.

Для этого сначала завершим квадрат, добавив и вычтя необходимое число: y = x^2 - 8x + 7 y = x^2 - 8x + 16 - 16 + 7 y = (x-4)^2 - 9

Таким образом, у нас получилось уравнение параболы в каноническом виде: y = (x-4)^2 - 9. Из данного уравнения видно, что вершина параболы находится в точке (4, -9).

Теперь построим график функции. Так как парабола с коэффициентом a=1, то она будет направлена вверх. Вершина параболы находится в точке (4, -9). Проходя через вершину параболы, проведем ось симметрии. Изобразим график параболы, проходящей через вершину и открывающейся вверх.

Таким образом, график функции y=x^2-8x+7 представляет собой параболу с вершиной в точке (4, -9), открывающуюся вверх.

Для построения графика функции ( y = x^2 - 8x + 7 ), которая является квадратичной функцией, прежде всего определим её ключевые характеристики: вершину, ось симметрии, точки пересечения с осями координат и направление ветвей параболы.

1. Коэффициенты и общий вид: Функция имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = -8 ), и ( c = 7 ). Так как ( a > 0 ), парабола будет открываться вверх.

2. Вершина параболы: Координаты вершины параболы можно найти по формулам: [ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \times 1} = 4 ] [ y_v = a{x_v}^2 + bx_v + c = 1 \cdot 4^2 - 8 \cdot 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (4, -9) ).

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину, следовательно, это линия ( x = 4 ).

4. Точки пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью Y (при ( x = 0 )): [ y = 0^2 - 8 \times 0 + 7 = 7 ] Точка пересечения: ( (0, 7) )
   • Пересечение с осью X (при ( y = 0 )): Решим уравнение ( x^2 - 8x + 7 = 0 ) через дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 7 = 64 - 28 = 36 ] [ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 6}{2} = 7 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 6}{2} = 1 ] Точки пересечения: ( (1, 0) ) и ( (7, 0) )

5. Построение графика: С учетом этих данных, нарисуйте систему координат. Отметьте точки ( (0, 7) ), ( (1, 0) ), ( (7, 0) ), и вершину ( (4, -9) ). Нарисуйте параболу, проходящую через эти точки, открывающуюся вверх.

Это даст вам визуальное представление графика функции ( y = x^2 - 8x + 7 ).