Постройте график функции y=-x^2-4x+5. Пользуясь графиком , найдите 1. область значения функции 2. промежуток...

Для построения графика функции ( y = -x^2 - 4x + 5 ), нужно определить несколько ключевых точек и характеристик параболы, так как это квадратичная функция.

Построение графика

Функция ( y = -x^2 - 4x + 5 ) представляет собой параболу, которая открывается вниз из-за отрицательного коэффициента при ( x^2 ).

1. Вершина параболы: Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы для нахождения вершины квадратичной функции ( y = ax^2 + bx + c ):
   [ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} ] где ( a = -1 ), ( b = -4 ).

   Подставляем значения: [ x_{\text{вершина}} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = 2 ]

   Подставим ( x = 2 ) в уравнение функции, чтобы найти значение ( y ) в вершине: [ y_{\text{вершина}} = -2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = -4 - 8 + 5 = -7 ]

   Таким образом, вершина параболы имеет координаты ((2, -7)).

2. Пересечение с осью ( y ): Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставляем ( x = 0 ) в уравнение функции: [ y = -(0)^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 5 ] Значит, график пересекает ось ( y ) в точке ((0, 5)).

3. Пересечение с осью ( x ): Для нахождения корней (пересечений с осью ( x )), решим уравнение ( -x^2 - 4x + 5 = 0 ) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 16 + 20 = 36 ]

   Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{-2} = \frac{4 \pm 6}{-2} ] [ x_1 = \frac{4 + 6}{-2} = -5, \quad x_2 = \frac{4 - 6}{-2} = -1 ]

   Значит, график пересекает ось ( x ) в точках ((-5, 0)) и ((-1, 0)).

Ответы на вопросы

1. Область значения функции: Поскольку график параболы открывается вниз, наибольшее значение функции находится в вершине, равное ( y = -7 ). Поскольку парабола уходит в бесконечность вниз, область значений функции: [ y \in (-\infty, 5] ]

2. Промежуток возрастания функции: Функция возрастает на интервале от (-\infty) до вершины. В данном случае, функция будет возрастать на промежутке: [ x \in (-5, -2) ]

Таким образом, построив график функции, мы можем определить её ключевые характеристики, такие как область значений и промежуток возрастания.

Для построения графика функции y = -x^2 - 4x + 5 мы можем использовать методы алгебраического анализа или специальные программы для построения графиков. На графике мы увидим параболу, направленную вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1).

1. Область значений функции y = -x^2 - 4x + 5 определяется верхними и нижними границами графика. Так как парабола направлена вниз, максимальное значение функции будет на вершине параболы. Мы видим, что вершина находится выше оси x, следовательно, область значений функции будет от минус бесконечности до значения функции в вершине (максимума).

2. Промежуток возрастания функции определяется тем, где график функции расположен выше оси x. Так как парабола направлена вниз, функция будет убывать с обеих сторон от вершины. Следовательно, функция y = -x^2 - 4x + 5 возрастает в промежутке от минус бесконечности до точки, где достигается минимум (вершина параболы).