Постройте график функции y=(x+1)^2.Найдите область значений функции.

Для построения графика функции ( y = (x+1)^2 ) начнем с базовой функции ( y = x^2 ), график которой представляет собой параболу с вершиной в точке (0,0) и ветвями, направленными вверх.

Сдвиг графика: Функция ( y = (x+1)^2 ) получается из функции ( y = x^2 ) сдвигом на 1 единицу влево по оси x. Это связано с тем, что добавление к x единицы в формуле ( x+1 ) приводит к тому, что значения y рассчитываются не от x, а от ( x+1 ). Таким образом, точка (0,0) на графике ( y = x^2 ) трансформируется в точку (-1,0) на графике ( y = (x+1)^2 ).

Общая форма графика: График остается параболой, вершина которой теперь находится в точке (-1,0). Ветви параболы по-прежнему направлены вверх, что говорит о том, что функция принимает наименьшее значение в вершине.

Область значений функции: Поскольку парабола открыта вверх, наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, т.е. в точке (-1,0). Следовательно, наименьшее значение функции равно 0. Все значения y больше или равны 0. Таким образом, область значений функции ( y = (x+1)^2 ) — это множество всех неотрицательных чисел: ([0, \infty)).

Выводы: График функции ( y = (x+1)^2 ) — это парабола с вершиной в точке (-1,0), открытая вверх. Область значений функции — множество неотрицательных чисел ([0, \infty)). Это означает, что функция всегда будет принимать значения больше или равные нулю, независимо от значений x.

Область значений функции y=(x+1)^2 - все неотрицательные числа, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. График функции - парабола, вершина которой находится в точке (-1,0) и направлена вверх.

Для построения графика функции y=(x+1)^2 мы можем использовать следующий подход:

1. Выберем несколько значений для переменной x, например, x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2.
2. Подставим эти значения в функцию y=(x+1)^2 и найдем соответствующие значения y.
3. Построим точки с координатами (x, y) на координатной плоскости.
4. Соединим точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

Область значений функции y=(x+1)^2 - это множество всех возможных значений y при всех значениях x. В данном случае, функция является квадратичной функцией, а квадратичная функция всегда имеет неотрицательные значения (так как квадрат любого числа неотрицателен). Следовательно, область значений функции y=(x+1)^2 - это множество всех неотрицательных чисел, то есть y >= 0.