Постройте график функции y = - 8/x найдите значения x при которых y > 0

Чтобы построить график функции ( y = -\frac{8}{x} ) и найти значения ( x ), при которых ( y > 0 ), давайте разберем несколько шагов.

Построение графика

1. Форма функции:
   Функция ( y = -\frac{8}{x} ) является гиперболой. Это обратная пропорциональность с коэффициентом (-8).

2. Ассимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ) (поскольку дробь не определена при ( x = 0 )).
   • Горизонтальная асимптота: ( y = 0 ), так как при больших по модулю значениях ( x ), значение функции стремится к нулю.

3. Определение знаков функции:

   • Если ( x > 0 ), то ( y = -\frac{8}{x} < 0 ) (отрицательное значение).
   • Если ( x < 0 ), то ( y = -\frac{8}{x} > 0 ) (положительное значение).

4. График:
   График будет состоять из двух ветвей:

   • Первая ветвь в четвертой координатной четверти (где ( x > 0 ) и ( y < 0 )).
   • Вторая ветвь во второй координатной четверти (где ( x < 0 ) и ( y > 0 )).

Нахождение значений ( x ), при которых ( y > 0 )

Из анализа функции видно, что ( y > 0 ) только тогда, когда ( x < 0 ). Это связано с тем, что (-\frac{8}{x}) будет положительным, когда знаменатель ( x ) отрицателен.

Ответ

Таким образом, значения ( x ), при которых ( y > 0 ), находятся в интервале ( x < 0 ). Графически это соответствует второй координатной четверти, где функция принимает положительные значения.

Для построения графика функции y = -8/x необходимо использовать координатную плоскость. На оси x откладываем значения, а на оси y - соответствующие им значения функции. Так как функция имеет вид y = -8/x, то она будет обладать следующими свойствами:

1. Функция не определена при x = 0, так как деление на ноль невозможно.
2. При x < 0 функция принимает отрицательные значения.
3. При x > 0 функция принимает положительные значения.

Таким образом, график функции y = -8/x будет иметь вид гиперболы, которая будет пересекать ось y в точе (0, -∞), а остальная часть графика будет лежать во второй и четвертой четвертях координатной плоскости.

Для нахождения значений x, при которых y > 0, мы можем решить неравенство -8/x > 0. После упрощения получаем x < 0. Таким образом, значения x, при которых y > 0, будут находиться в левой части координатной плоскости, то есть при x < 0.