Постройте график функции: y=4.5x+0.5

Для построения графика функции y=4.5x+0.5 необходимо использовать координатную плоскость. На оси абсцисс (горизонтальной оси) откладываются значения переменной x, а на оси ординат (вертикальной оси) – значения функции y.

Для построения графика данной линейной функции нужно провести прямую линию, которая будет иметь угловой коэффициент 4.5 и точку пересечения с осью ординат при y=0.5.

Сначала проводим прямую, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угловой коэффициент 4.5. Это означает, что при увеличении x на 1, значение y увеличивается на 4.5.

Далее находим точку пересечения с осью ординат, которая будет иметь координаты (0,0.5). Это означает, что функция пересекает ось ординат в точке с координатами (0,0.5).

После этого проводим прямую, соединяющую начало координат с найденной точкой пересечения. Таким образом, мы получаем график функции y=4.5x+0.5, который представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую угловой коэффициент 4.5.

Чтобы построить график функции ( y = 4.5x + 0.5 ), нужно понять, что эта функция представляет собой линейное уравнение, где:

• ( y ) — зависимая переменная (ордината),
• ( x ) — независимая переменная (абсцисса),
• ( 4.5 ) — коэффициент при ( x ), называемый угловым коэффициентом, который показывает наклон прямой,
• ( 0.5 ) — свободный член, который определяет точку пересечения прямой с осью ( y ).

Шаги для построения графика:

1. Определите точку пересечения с осью ( y ):

   • Поставьте ( x = 0 ) в уравнение, чтобы найти значение ( y ).
   • ( y = 4.5 \times 0 + 0.5 = 0.5 ).
   • Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это точка ( (0, 0.5) ).

2. Используйте угловой коэффициент для нахождения второй точки:

   • Угловой коэффициент ( 4.5 ) говорит нам, что при увеличении ( x ) на 1, ( y ) увеличивается на 4.5.
   • Из точки ( (0, 0.5) ) можно перейти к следующей точке, увеличив ( x ) на 1: ( x = 1 ).
   • Подставьте ( x = 1 ) в уравнение, чтобы найти ( y ).
   • ( y = 4.5 \times 1 + 0.5 = 5 ).
   • Это дает вторую точку ( (1, 5) ).

3. Постройте прямую:

   • На графике нанесите две точки: ( (0, 0.5) ) и ( (1, 5) ).
   • Проведите прямую линию через эти точки. Это и будет график функции ( y = 4.5x + 0.5 ).

Свойства графика:

• Наклон (угловой коэффициент): Положительный, поэтому прямая идет вверх справа налево.
• Пересечение с осью ( y ): В точке ( (0, 0.5) ).
• Пересечение с осью ( x ): Чтобы найти, где прямая пересекает ось ( x ), поставьте ( y = 0 ) и решите уравнение: [ 0 = 4.5x + 0.5 \ 4.5x = -0.5 \ x = -\frac{0.5}{4.5} = -\frac{1}{9}. ] Таким образом, пересечение с осью ( x ) происходит в точке ( \left(-\frac{1}{9}, 0\right) ).

Этот график представляет собой прямую линию, и каждое значение ( x ) соответствует ровно одному значению ( y ), что является характерной чертой линейных функций.

Это линейная функция. График будет прямой линией, проходящей через точку (0,0) и с угловым коэффициентом 4.5.