Постройте график функции: y=3x+8

Для построения графика линейной функции ( y = 3x + 8 ) следует выполнить несколько шагов:

1. Определение типа функции: Функция ( y = 3x + 8 ) является линейной, так как она имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) и ( b ) — константы. В данном случае ( k = 3 ) (коэффициент перед ( x ), называемый угловым коэффициентом) и ( b = 8 ) (свободный член, определяющий сдвиг по оси ( y )).

2. Построение таблицы значений: Чтобы построить график, сначала выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ).

   Пример:

   • Если ( x = 0 ): [ y = 3 \cdot 0 + 8 = 8 ] Точка на графике: ( (0, 8) ).

   • Если ( x = 1 ): [ y = 3 \cdot 1 + 8 = 11 ] Точка на графике: ( (1, 11) ).

   • Если ( x = -1 ): [ y = 3 \cdot (-1) + 8 = 5 ] Точка на графике: ( (-1, 5) ).

3. Построение графика: На координатной плоскости отложим точки, полученные в таблице значений:

   • Точка ( (0, 8) )
   • Точка ( (1, 11) )
   • Точка ( (-1, 5) )

4. Соединение точек: Так как функция линейная, все точки будут лежать на одной прямой. Соединим эти точки прямой линией.

5. Проверка и дополнение: При необходимости можно проверить дополнительные точки и убедиться, что все они лежат на одной прямой. Например, для ( x = 2 ): [ y = 3 \cdot 2 + 8 = 14 ] Точка ( (2, 14) ) тоже будет лежать на графике.

6. Анализ графика:

   • Угловой коэффициент ( k = 3 ) указывает на то, что прямая возрастает, причем каждый шаг вправо по оси ( x ) на 1 единицу увеличивает ( y ) на 3 единицы.
   • Свободный член ( b = 8 ) показывает, что прямая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 8) ).

Таким образом, график функции ( y = 3x + 8 ) представляет собой прямую линию, которая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 8) ) и имеет наклон, определяемый угловым коэффициентом ( 3 ).

Для построения графика функции y = 3x + 8 необходимо задать значения для переменной x и, используя уравнение функции, найти соответствующие значения для переменной y.

Например, при x = 0: y = 30 + 8 = 8 При x = 1: y = 31 + 8 = 11 При x = -1: y = 3*(-1) + 8 = 5

Построив несколько таких точек на координатной плоскости и соединив их прямой линией, мы получим график функции y = 3x + 8, который будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую положительный наклон.

Таким образом, график функции y = 3x + 8 будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точку (0, 8) и имеющая угловой коэффициент 3.