Постройте график функции y=-2x^2. С помощью графика найдите: 1) значение функции, если аргумент равен -1;1,5;2 2) значения аргумента, при которых значение функции равно -8 3) значения аргумента, при которых y< -2 4) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2;1]
Для построения графика функции y = -2x^2 мы можем использовать координатную плоскость. График будет представлять собой параболу, которая будет направлена вниз.
1) Для нахождения значений функции при различных аргументах (-1, 1.5, 2) нам нужно подставить эти значения в функцию и вычислить. При x = -1: y = -2(-1)^2 = -2 При x = 1.5: y = -2(1.5)^2 = -4.5 При x = 2: y = -2(2)^2 = -8
2) Чтобы найти значения аргумента, при которых значение функции равно -8, нам нужно решить уравнение -2x^2 = -8. Решив это уравнение, получаем x = ±2.
3) Для нахождения значений аргумента, при которых y < -2, нам нужно найти точки на графике, где парабола находится ниже прямой y = -2. Это происходит для всех x, кроме тех, которые находятся в интервале (-1, 1).
4) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2; 1] можно найти, подставив концы отрезка в функцию и таким образом определив минимальное и максимальное значения. При x = -2: y = -2(-2)^2 = -8 При x = 1: y = -2(1)^2 = -2
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1] равно -8, а наибольшее значение равно -2.
Для построения графика функции ( y = -2x^2 ) начнем с анализа ее основных характеристик.
Форма графика: Данная функция представляет собой параболу, открывающуюся вниз, потому что коэффициент при ( x^2 ) отрицательный. Вершина параболы находится в точке ( (0,0) ), так как уравнение не имеет линейного или постоянного члена.
Построение графика:
Эти точки можно нанести на координатную плоскость и соединить плавной кривой, чтобы получить график функции.
Теперь решим поставленные задачи:
Значение функции при заданных аргументах:
Значения аргумента, при которых значение функции равно -8: Решим уравнение ( -2x^2 = -8 ): [ -2x^2 = -8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 ] Таким образом, ( x = 2 ) или ( x = -2 ).
Значения аргумента, при которых ( y < -2 ): Решим неравенство ( -2x^2 < -2 ): [ -2x^2 < -2 \implies x^2 > 1 \implies x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty) ] Таким образом, значение функции меньше -2, если ( x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty) ).
Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ([-2; 1]): Вычислим значения функции в концах отрезка и в вершине параболы:
На отрезке ([-2; 1]) функция принимает наименьшее значение (-8) при ( x = -2 ) и наибольшее значение ( 0 ) при ( x = 0 ).
