Постройте график функции y=-2x+2. Найдите точки пересечения графика этой функции с осями координат. найдите значение функции, если значение аргумента равно -1. При каком значении х функция принимает значение, равное 8? Принадлежит ли графику функции точка А(10;-18)? Найдите точку пересечения графика данной функции и функции y=4
Для построения графика функции y = -2x + 2 сначала определим точки пересечения с осями координат:
Для оси OX (горизонтальной оси): у = 0 0 = -2x + 2 2x = 2 x = 1 Точка пересечения с осью OX: (1, 0)
Для оси OY (вертикальной оси): x = 0 y = -2(0) + 2 y = 2 Точка пересечения с осью OY: (0, 2)
Теперь найдем значение функции y = -2x + 2 при x = -1: y = -2(-1) + 2 y = 2 + 2 y = 4
Для нахождения значения x, при котором функция принимает значение 8, подставим y = 8: 8 = -2x + 2 2x = -6 x = -3
Теперь проверим принадлежность точки A(10, -18) графику функции y = -2x + 2: -18 = -2(10) + 2 -18 = -20 + 2 -18 = -18 Точка A(10, -18) принадлежит графику функции y = -2x + 2.
Наконец, найдем точку пересечения графиков функций y = -2x + 2 и y = 4: -2x + 2 = 4 -2x = 2 x = -1 Подставим x = -1 в уравнение y = -2x + 2: y = -2(-1) + 2 y = 2 + 2 y = 4 Точка пересечения графиков: (-1, 4)
Таким образом, график функции y = -2x + 2 пересекает оси координат в точках (1, 0) и (0, 2), значение функции при x = -1 равно 4, при x = -3 функция принимает значение 8, точка A(10, -18) принадлежит графику функции, а точка пересечения с графиком y = 4 равна (-1, 4).
Чтобы построить график функции ( y = -2x + 2 ), нужно определить несколько ключевых точек и провести прямую через них, так как это линейная функция.
Точки пересечения с осями координат:
Пересечение с осью ( y ): Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = -2(0) + 2 = 2 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 2) ).
Пересечение с осью ( x ): Чтобы найти точку пересечения с осью ( x ), подставим ( y = 0 ) и решим уравнение относительно ( x ): [ 0 = -2x + 2 \implies 2x = 2 \implies x = 1 ] Поэтому точка пересечения с осью ( x ) — это ( (1, 0) ).
Значение функции при ( x = -1 ):
Подставим ( x = -1 ) в уравнение функции: [ y = -2(-1) + 2 = 2 + 2 = 4 ] Таким образом, при ( x = -1 ) значение функции равно 4.
Значение ( x ), при котором ( y = 8 ):
Подставим ( y = 8 ) и найдем ( x ): [ 8 = -2x + 2 \implies -2x = 8 - 2 \implies -2x = 6 \implies x = -3 ] Таким образом, при ( x = -3 ) функция принимает значение 8.
Принадлежность точки ( A(10, -18) ) графику функции:
Проверим, удовлетворяют ли координаты точки уравнению функции: [ y = -2x + 2 \quad \text{для} \quad (x, y) = (10, -18) ] [ -18 = -2(10) + 2 \implies -18 = -20 + 2 \implies -18 = -18 ] Уравнение выполняется, следовательно, точка ( A(10, -18) ) принадлежит графику функции.
Точка пересечения графиков функций ( y = -2x + 2 ) и ( y = 4 ):
Поскольку обе функции равны ( y ), приравняем их: [ -2x + 2 = 4 \implies -2x = 4 - 2 \implies -2x = 2 \implies x = -1 ] Подставив ( x = -1 ) в уравнение ( y = 4 ), получим: [ y = 4 ] Следовательно, точка пересечения графиков — это ( (-1, 4) ).
Таким образом, график функции ( y = -2x + 2 ) имеет точки пересечения с осями координат в точках ( (0, 2) ) и ( (1, 0) ), проходит через точку ( A(10, -18) ), и пересекается с функцией ( y = 4 ) в точке ( (-1, 4) ).
