Постройте график функции y=2sin(x - п/3)

Для построения графика функции y=2sin(x - π/3) нужно использовать периодическость синусоиды и сдвиг по оси x на π/3 вправо. График будет представлять собой синусоиду с амплитудой 2.

Для построения графика функции y = 2sin(x - π/3) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить основные характеристики функции:

   • Амплитуда: в данном случае амплитуда равна 2, что означает, что колебания функции будут варьироваться от -2 до 2.
   • Период: период функции sin(x) равен 2π, однако в данном случае функция сдвинута на π/3 вправо, поэтому период функции y = 2sin(x - π/3) будет равен 2π.
   • Фазовый сдвиг: функция сдвинута на π/3 вправо.

2. Построить график базовой функции sin(x):

   • Просто построить график функции sin(x) на интервале от 0 до 2π.

3. Построить график функции y = 2sin(x - π/3):

   • Сдвинуть график sin(x) на π/3 вправо.
   • Умножить значения функции sin(x) на 2 (амплитуда).

В результате выполнения этих шагов вы получите график функции y = 2sin(x - π/3), который будет представлять собой колебания функции от -2 до 2 на периоде 2π, сдвинутые на π/3 вправо.

Для построения графика функции ( y = 2 \sin \left( x - \frac{\pi}{3} \right) ) мы рассмотрим несколько ключевых шагов, которые помогут понять и визуализировать этот график.

1. Базовая функция: Начнем с рассмотрения базовой функции ( \sin(x) ). График функции (\sin(x)) имеет следующие характерные свойства:

   • Амплитуда: 1
   • Период: (2\pi)
   • Начальная фаза: 0

2. Амплитуда: В функции ( y = 2 \sin \left( x - \frac{\pi}{3} \right)), коэффициент 2 перед синусом указывает на то, что амплитуда функции изменяется. Амплитуда теперь равна 2, что означает, что колебания функции будут происходить между -2 и 2.

3. Горизонтальный сдвиг (фазовый сдвиг): Сдвиг аргумента ( x ) на (-\frac{\pi}{3}) означает, что график функции (\sin(x)) сдвигается вправо на (\frac{\pi}{3}). Это сдвиг по оси (x).

4. Период: Период функции (\sin(x)) остается (2\pi), так как коэффициент перед (x) внутри функции синуса не изменился.

Теперь объединим все эти изменения, чтобы построить график функции ( y = 2 \sin \left( x - \frac{\pi}{3} \right) ):

Шаг 1: Построение базового синусоидального графика

Начнем с построения графика функции (\sin(x)) с периодом (2\pi) и амплитудой 1. Основные точки графика:

• ( (0, 0) )
• ( \left( \frac{\pi}{2}, 1 \right) )
• ( (\pi, 0) )
• ( \left( \frac{3\pi}{2}, -1 \right) )
• ( (2\pi, 0) )

Шаг 2: Применение амплитуды

Умножим значения функции на 2, чтобы получить амплитуду 2:

• ( (0, 0) )
• ( \left( \frac{\pi}{2}, 2 \right) )
• ( (\pi, 0) )
• ( \left( \frac{3\pi}{2}, -2 \right) )
• ( (2\pi, 0) )

Шаг 3: Горизонтальный сдвиг

Сдвинем все точки вправо на (\frac{\pi}{3}):

• ( \left( \frac{\pi}{3}, 0 \right) )
• ( \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6}, 2 \right) )
• ( \left( \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}, 0 \right) )
• ( \left( \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6}, -2 \right) )
• ( \left( 2\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{3}, 0 \right) )

Итоговый график

Теперь мы можем соединить эти точки плавной синусоидальной кривой. График функции ( y = 2 \sin \left( x - \frac{\pi}{3} \right) ) будет иметь амплитуду 2 и будет сдвинут вправо на (\frac{\pi}{3}), сохраняя период (2\pi).

Таким образом, график функции ( y = 2 \sin \left( x - \frac{\pi}{3} \right) ) является модифицированным графиком функции ( \sin(x) ), увеличенным в 2 раза по амплитуде и сдвинутым вправо на (\frac{\pi}{3}).