Постройте график функции y = 2х + 3 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат
Постройте график функции y = 2х + 3 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат
График функции (y = 2x + 3) является прямой линией, так как уравнение представляет собой линейную функцию. Для построения графика достаточно определить координаты двух точек, через которые проходит прямая, и соединить их прямой линией.
Точка пересечения с осью Y (ось ординат) находится, когда (x = 0). Подставляя (x = 0) в уравнение, получаем: [ y = 2 \cdot 0 + 3 = 3 ] Таким образом, точка пересечения с осью Y имеет координаты ((0, 3)).
Точка пересечения с осью X (ось абсцисс) определяется, когда (y = 0). Решим уравнение относительно (x): [ 0 = 2x + 3 ] [ 2x = -3 ] [ x = -\frac{3}{2} ] Следовательно, точка пересечения с осью X имеет координаты (\left(-\frac{3}{2}, 0\right)).
Эти две точки достаточно для точного построения графика линейной функции. Прямая будет проходить через эти точки и продолжаться в обе стороны до краев координатной сетки.
График функции (y = 2x + 3) представляет собой прямую линию, наклоненную вверх (поскольку коэффициент при (x) положителен), пересекающую ось Y в точке (3) и ось X в точке (-\frac{3}{2}).
Для построения графика функции y = 2x + 3 необходимо сначала найти координаты точек пересечения с осями координат.
Пересечение с осью ординат (ось y): При x = 0, у = 2*0 + 3 = 3 Точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 3).
Пересечение с осью абсцисс (ось x): При y = 0, 0 = 2x + 3 2x = -3 x = -3/2 Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (-3/2, 0).
Теперь построим график функции y = 2x + 3, используя найденные точки пересечения:
На графике будут отмечены точки (0, 3) и (-3/2, 0). График будет представлять собой прямую линию, проходящую через эти две точки.
[График отображает прямую линию, проходящую через точки (0, 3) и (-3/2, 0)].
Таким образом, график функции y = 2x + 3 пересекает оси координат в точках (0, 3) и (-3/2, 0).
