Постройте график функции y=1/x. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (-∞;0) б) (0; +∞)...

График функции ( y = \frac{1}{x} ) представляет собой гиперболу, которая имеет две асимптоты: вертикальную асимптоту ( x = 0 ) и горизонтальную асимптоту ( y = 0 ).

Строение графика:

1. Первый квадрант (x > 0, y > 0): Здесь функция убывает, так как при увеличении ( x ), значение ( y ) уменьшается. Например, когда ( x ) увеличивается от 1 до 2, ( y ) уменьшается с 1 до 0.5.
2. Третий квадрант (x < 0, y < 0): В этом квадранте функция также убывает. Когда ( x ) уменьшается (например, с -1 до -2), значение ( y ) уменьшается (например, с -1 до -0.5).

Возрастание и убывание функции:

• На промежутке (-∞; 0): Функция убывает. Это связано с тем, что при перемещении ( x ) влево от нуля (т.е. когда ( x ) становится всё более отрицательным), ( y ) уменьшается, но остаётся отрицательным. Например, при ( x = -1 ) значение ( y ) равно -1, а при ( x = -2 ) значение ( y ) равно -0.5.
• На промежутке (0; +∞): Функция также убывает. При увеличении ( x ) с положительного значения (например, от 1 к 2), значение ( y ) уменьшается (например, с 1 до 0.5).

Общие характеристики графика:

• График симметричен относительно начала координат.
• Не существует значений ( y ) при ( x = 0 ) и значения ( x ) при ( y = 0 ), что объясняет наличие асимптот.
• График проходит через точки (1,1) и (-1,-1), а также приближается к асимптотам, не пересекая их.

Таким образом, функция ( y = \frac{1}{x} ) убывает на обоих рассмотренных интервалах: ( (-\infty, 0) ) и ( (0, +\infty) ).

Для построения графика функции y=1/x нужно учитывать, что данная функция является гиперболой. График будет состоять из двух ветвей, которые расположены в первой и третьей четвертях.

На промежутке (-∞;0) функция y=1/x убывает, так как при уменьшении значения x значение функции y увеличивается. Это связано с тем, что дробь 1/x увеличивается по модулю при уменьшении x. Поэтому на данном промежутке график функции y=1/x будет стремиться к оси y (ось ординат) из отрицательных значений.

На промежутке (0; +∞) функция y=1/x возрастает, так как при увеличении значения x значение функции y также увеличивается. Это связано с тем, что дробь 1/x уменьшается по модулю при увеличении x. Поэтому на данном промежутке график функции y=1/x будет стремиться к оси y из положительных значений.

Таким образом, функция y=1/x убывает на промежутке (-∞;0) и возрастает на промежутке (0; +∞).