Постройте график функции y=1/x. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) $-\infty ;0$ б) $0;+\infty$...

График функции $y=\frac{1}{x}$ представляет собой гиперболу, которая имеет две асимптоты: вертикальную асимптоту $x=0$ и горизонтальную асимптоту $y=0$.

Строение графика:

1. Первый квадрант $x>0,y>0$: Здесь функция убывает, так как при увеличении $x$, значение $y$ уменьшается. Например, когда $x$ увеличивается от 1 до 2, $y$ уменьшается с 1 до 0.5.
2. Третий квадрант $x<0,y<0$: В этом квадранте функция также убывает. Когда $x$ уменьшается $например,с-1до-2$, значение $y$ уменьшается $например,с-1до-0.5$.

Возрастание и убывание функции:

• На промежутке $-\infty ;0$: Функция убывает. Это связано с тем, что при перемещении $x$ влево от нуля $т.е.когда(x$ становится всё более отрицательным), $y$ уменьшается, но остаётся отрицательным. Например, при $x=-1$ значение $y$ равно -1, а при $x=-2$ значение $y$ равно -0.5.
• На промежутке $0;+\infty$: Функция также убывает. При увеличении $x$ с положительного значения $например,от1к2$, значение $y$ уменьшается $например,с1до0.5$.

Общие характеристики графика:

• График симметричен относительно начала координат.
• Не существует значений $y$ при $x=0$ и значения $x$ при $y=0$, что объясняет наличие асимптот.
• График проходит через точки $1,1$ и $-1,-1$, а также приближается к асимптотам, не пересекая их.

Таким образом, функция $y=\frac{1}{x}$ убывает на обоих рассмотренных интервалах: $(-\mathrm{\infty },0$ ) и $(0,+\mathrm{\infty }$ ).

Для построения графика функции y=1/x нужно учитывать, что данная функция является гиперболой. График будет состоять из двух ветвей, которые расположены в первой и третьей четвертях.

На промежутке $-\infty ;0$ функция y=1/x убывает, так как при уменьшении значения x значение функции y увеличивается. Это связано с тем, что дробь 1/x увеличивается по модулю при уменьшении x. Поэтому на данном промежутке график функции y=1/x будет стремиться к оси y $осьординат$ из отрицательных значений.

На промежутке $0;+\infty$ функция y=1/x возрастает, так как при увеличении значения x значение функции y также увеличивается. Это связано с тем, что дробь 1/x уменьшается по модулю при увеличении x. Поэтому на данном промежутке график функции y=1/x будет стремиться к оси y из положительных значений.

Таким образом, функция y=1/x убывает на промежутке $-\infty ;0$ и возрастает на промежутке $0;+\infty$.