Постройте график функции y=1- x+5/x^2+5x и определите,при каких значения у=м не имеет с графиком ни...

Чтобы построить график функции ( y = 1 - \frac{x + 5}{x^2 + 5x} ) и определить, при каких значениях ( y = m ) не имеет с графиком ни одной общей точки, следуем следующим шагам:

1. Упрощение выражения:

Функция дана в виде: [ y = 1 - \frac{x + 5}{x^2 + 5x}. ]

Упростим дробь: [ \frac{x + 5}{x^2 + 5x} = \frac{x + 5}{x(x + 5)}. ]

Здесь видно, что можно сократить выражение: [ \frac{x + 5}{x(x + 5)} = \frac{1}{x}, \quad \text{при } x \neq 0, -5. ]

Таким образом, функция переписывается как: [ y = 1 - \frac{1}{x}. ]

2. Анализ функции:

Функция ( y = 1 - \frac{1}{x} ) имеет разрывы в точках ( x = 0 ) и ( x = -5 ), так как в этих точках знаменатель исходной дроби обращается в ноль.

3. Построение графика:

График функции ( y = 1 - \frac{1}{x} ) представляет собой гиперболу, с вертикальной асимптотой в точке ( x = 0 ) и горизонтальной асимптотой ( y = 1 ).

4. Определение значений ( m ):

Для того чтобы уравнение ( 1 - \frac{1}{x} = m ) не имело решений, необходимо, чтобы ( m ) было таким, при котором не существует ( x ), удовлетворяющего этому уравнению.

Решим уравнение: [ 1 - \frac{1}{x} = m. ]

Перепишем его: [ \frac{1}{x} = 1 - m. ]

Следовательно, ( x = \frac{1}{1 - m} ).

Это уравнение не имеет решения, если знаменатель равен нулю, то есть когда ( 1 - m = 0 ), что дает ( m = 1 ).

5. Вывод:

Таким образом, функция ( y = 1 - \frac{x + 5}{x^2 + 5x} ) не имеет общих точек с прямой ( y = m ), когда ( m = 1 ). Это значение соответствует горизонтальной асимптоте графика функции.

Для построения графика функции y=1- x+5/x^2+5x сначала нужно проанализировать ее поведение. Разложим данную функцию на простейшие дроби:

y = 1 - x + 5/(x^2 + 5x) = 1 - x + 5/x(x + 5).

Теперь определим области определения функции. Функция y=1- x+5/x^2+5x не определена при значениях x, при которых знаменатель функции равен нулю:

x^2 + 5x = 0.

Решая данное уравнение, получаем два корня: x = 0 и x = -5. Таким образом, функция не определена при x≠0 и x≠-5.

Теперь проанализируем поведение функции в окрестности точек x=0 и x=-5. Для этого построим график функции:

1. При x→∞ функция стремится к 1, так как все другие слагаемые стремятся к нулю.
2. При x→0 функция стремится к 1, так как первое слагаемое равно 1, а остальные стремятся к нулю.
3. При x→-5 функция стремится к -∞, так как второе слагаемое стремится к бесконечности.

Таким образом, график функции будет иметь вид гиперболы с асимптотами y=1 и x=-5. Теперь определим значения у=м, при которых функция не пересекает график:

1. Если m > 1, то функция не имеет с графиком ни одной общей точки, так как график находится выше прямой y=m.
2. Если m = 1, то функция имеет одну общую точку с графиком в точке x=0.
3. Если m < 1, то функция имеет две общие точки с графиком в точках x=0 и x=-5.

Таким образом, при значениях у=м > 1 функция не имеет с графиком ни одной общей точки.