Для решения задачи рассмотрим функцию ( y = -0.5x + 2 ) и прямую ( y = 4 ).
а) Найдем координаты точки пересечения прямых:
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, приравняем их уравнения:
[
-0.5x + 2 = 4
]
Решим это уравнение:
[
-0.5x = 4 - 2
]
[
-0.5x = 2
]
[
x = \frac{2}{-0.5} = -4
]
Теперь найдем координату ( y ), подставив ( x = -4 ) в уравнение одной из прямых (например, ( y = 4 ), так как это горизонтальная прямая):
[
y = 4
]
Таким образом, координаты точки пересечения: ( (-4, 4) ).
б) Выделим часть графика функции, расположенную ниже прямой ( y = 4 ):
График функции ( y = -0.5x + 2 ) находится ниже прямой ( y = 4 ) там, где ( -0.5x + 2 < 4 ).
Решим это неравенство:
[
-0.5x + 2 < 4
]
[
-0.5x < 4 - 2
]
[
-0.5x < 2
]
[
x > -4
]
Таким образом, часть графика функции ( y = -0.5x + 2 ), которая находится ниже прямой ( y = 4 ), соответствует значениям ( x > -4 ).
Значения ( y ) для этой части графика:
Поскольку ( y = -0.5x + 2 ), минимальное значение ( y ) (при ( x \to +\infty )) стремится к (-\infty). Таким образом, для ( x > -4 ), ( y ) принимает значения от (-\infty) до 4.
Значения выражения (-0.5x + 2):
При ( x > -4 ), выражение (-0.5x + 2) принимает значения от (-\infty) до 4.
в) Определим, какие значения ( x ) соответствуют выделенной части графика линейной функции:
Как мы установили, выделенная часть графика находится при ( x > -4 ).
г) Найдем, при каких значениях ( x ) выполняется неравенство ( y > 4 ):
Рассмотрим неравенство:
[
-0.5x + 2 > 4
]
Решим его:
[
-0.5x > 4 - 2
]
[
-0.5x > 2
]
[
x < -4
]
Таким образом, неравенство ( y > 4 ) выполняется при ( x < -4 ).
Значения выражения (-0.5x + 2) при ( x < -4 ):
При ( x < -4 ), выражение (-0.5x + 2) принимает значения больше 4, стремясь к ( +\infty ) при уменьшении ( x ).
