Постройте график функции у=(х+2)^2-1. Пользуясь графиком, найдите значения х, для которых: а) у<0;...

График функции у=(х+2)^2-1 - парабола с вершиной в точке (-2,-1). а) у0, получаем x∈(-3,-1).

График функции ( y = (x+2)^2 - 1 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке, соответствующей минимуму функции.

1. Определение вершины параболы: Эта функция — это квадратичная функция вида ( y = a(x-h)^2 + k ), где ( a = 1 ), ( h = -2 ) и ( k = -1 ). Вершина параболы находится в точке ( h, k ), т.е. ( (-2, -1) ).

2. Построение графика:

   • Парабола открывается вверх, так как коэффициент ( a ) перед ( (x+2)^2 ) положителен.
   • Вершина параболы, как мы определили, находится в точке ( (-2, -1) ).
   • Парабола пересекает ось ( y ) в точке, когда ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение: ( y = (0+2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 ), то есть точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 3) ).

3. Анализ графика:

   • Так как парабола открывается вверх и её вершина находится в точке ( (-2, -1) ), это самая нижняя точка параболы.
   • Парабола пересекает ось ( x ) в точках, где ( y = 0 ). Решим уравнение ( (x+2)^2 - 1 = 0 ): [ (x+2)^2 = 1 \ x+2 = \pm1 \ x = -2 \pm 1 \ x = -1 \quad \text{или} \quad x = -3 ] Значит, парабола пересекает ось ( x ) в точках ( x = -1 ) и ( x = -3 ).

Ответ на вопросы:

• а) Значения ( x ), для которых ( y < 0 ): Так как минимальное значение ( y ) достигается в вершине ( (-2, -1) ) и это единственный интервал, где ( y ) отрицательно, то ( y < 0 ) при ( -3 < x < -1 ).

• б) Значения ( x ), для которых ( y > 0 ): Парабола принимает положительные значения ( y ) вне указанного интервала, то есть при ( x < -3 ) или ( x > -1 ).

Для построения графика функции у=(х+2)^2-1 мы можем использовать метод подстановки значений х и нахождения соответствующих значений у. Затем построим график, соединив полученные точки.

На графике мы видим параболу, с вершиной в точке (-2,-1), которая открывается вверх. Таким образом, у нас есть следующие результаты:

а) у0: Для того чтобы у было больше нуля, необходимо, чтобы значение у было положительным. Из графика видно, что это происходит, когда х лежит в интервалах (-бесконечность, -2) и (-2, +бесконечность).

Таким образом, мы нашли значения х, для которых у0, используя график функции у=(х+2)^2-1.