Постройте график функции у=х^2-2х-8. Найдите с помощью графика а)значение у при х=-2,5; 1,5; 3 б) значение...

Для начала построим график функции $y=x^2-2x-8$. Эта функция представляет собой параболу, так как это квадратичная функция.

Шаги для построения графика:

1. Найдем вершину параболы. Формула вершины параболы $y=a{x}^2+bx+c$ имеет координаты $x=-\frac{b}{2a}$. Для нашей функции $a=1,b=-2$, следовательно: $x=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1$ Подставляем $x=1$ в функцию для нахождения $y$: $y=1^2-2\cdot 1-8=1-2-8=-9$ Вершина параболы находится в точке $(1,-9$ ).

2. Найдем нули функции $корниуравнения(y=0$). $x^2-2x-8=0$ Решаем квадратное уравнение: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{2\pm \sqrt{(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-8)}}{2\cdot 1}=\frac{2\pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}$ $x_1=4,x_2=-2$ Нули функции находятся в точках $x=4$ и $x=-2$.

3. Построим график, учитывая нули функции, вершину и общее поведение параболы $ветвивверх,таккак(a=1>0$).

Ответы на вопросы:

а) Значение $y$ при $x=-2.5,1.5,3$ можно найти, подставляя значения в функцию:

• $y(-2.5$ = $-2.5$^2 - 2$-2.5$ - 8 = 6.25 + 5 - 8 = 3.25 )
• $y(1.5$ = $1.5$^2 - 2 \cdot 1.5 - 8 = 2.25 - 3 - 8 = -8.75 )
• $y(3$ = 3^2 - 2 \cdot 3 - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 )

б) Значения $x$ при $y=-3$ и $y=7$ можно найти графически или алгебраически $решаяуравнение$:

• $x^2-2x-8=-3$ $\Rightarrow x^2-2x-5=0$ $\Rightarrow x\approx 3.2$ или $x\approx -1.2$
• $x^2-2x-8=7$ $\Rightarrow x^2-2x-15=0$ $\Rightarrow x\approx 5$ или $x\approx -3$

в) Промежутки возрастания и убывания:

• Парабола убывает на интервале $(-\mathrm{\infty },1]$ и возрастает на интервале $[1,\mathrm{\infty }$ ), так как вершина параболы находится в точке $x=1$.

Для построения графика функции у=х^2-2х-8 необходимо использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Desmos. После построения графика можно найти значения у при различных значениях х и наоборот.

а) Значения у при х=-2,5; 1,5; 3 можно найти, подставив данные значения х в уравнение функции у=х^2-2х-8 и получив соответствующие значения у.

б) Значение х при котором у=-3; 7 можно найти, решив уравнение у=х^2-2х-8 относительно х. Для этого необходимо приравнять у к -3 и 7 и решить полученные квадратные уравнения.

В. Промежутки возрастания и убывания функции можно найти, проанализировав график функции. В точках экстремума $минимумаилимаксимума$ производная функции равна нулю. Таким образом, можно найти интервалы, на которых функция возрастает или убывает.