Постройте график функции у=-6/х, какие значение принимает функция при х=1,5

Для построения графика функции у= -6/х необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти особые точки функции, при которых функция не определена. В данном случае, функция не определена при х=0, так как деление на ноль невозможно.
2. Построить график функции, учитывая особые точки. График будет представлять собой гиперболу, проходящую через начало координат.
3. Найти значение функции при х=1,5. Подставляем х=1,5 в у= -6/х: у= -6/1,5 = -4. Таким образом, функция принимает значение -4 при х=1,5.

Таким образом, график функции у= -6/х будет представлять собой гиперболу, проходящую через начало координат, и значение функции при х=1,5 будет равно -4.

Чтобы построить график функции ( y = -\frac{6}{x} ), начнем с анализа ее свойств и поведения.

Свойства функции

1. Область определения: Функция определена для всех ( x \neq 0 ), так как на ноль деление невозможно.

2. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ). По мере приближения ( x ) к нулю с положительной или отрицательной стороны, значение функции стремится к бесконечности или минус бесконечности соответственно.
   • Горизонтальная асимптота: Нет, так как функция не стремится к постоянному значению при ( x \to \pm\infty ). Однако, по мере увеличения ( |x| ), ( y ) стремится к нулю.

3. Симметрия: Функция является нечетной, то есть ( f(-x) = -f(x) ). График симметричен относительно начала координат.

4. Поведение на бесконечности: При ( x \to \pm\infty ), ( y \to 0 ).

Построение графика

1. Исследование знаков:

   • Для ( x > 0 ), ( y = -\frac{6}{x} < 0 ).
   • Для ( x < 0 ), ( y = -\frac{6}{x} > 0 ).

2. Ключевые точки:

   • Вычислим значение функции в нескольких точках, например:
     • При ( x = 1 ), ( y = -\frac{6}{1} = -6 ).
     • При ( x = -1 ), ( y = -\frac{6}{-1} = 6 ).
     • При ( x = 2 ), ( y = -\frac{6}{2} = -3 ).
     • При ( x = -2 ), ( y = -\frac{6}{-2} = 3 ).

3. График:

   • График представляет собой гиперболу, расположенную в II и IV квадрантах.
   • В II квадранте, график будет подниматься от точки ( y = 6 ) при ( x = -1 ) к бесконечности по мере приближения ( x ) к нулю.
   • В IV квадранте, график спускается от точки ( y = -6 ) при ( x = 1 ) к минус бесконечности по мере приближения ( x ) к нулю.

Значение функции при ( x = 1.5 )

Подставим ( x = 1.5 ) в уравнение функции:

[ y = -\frac{6}{1.5} = -\frac{6}{\frac{3}{2}} = -6 \times \frac{2}{3} = -4. ]

Таким образом, при ( x = 1.5 ) значение функции ( y ) равно (-4).

Заключение

График функции ( y = -\frac{6}{x} ) является гиперболой с асимптотами ( x = 0 ) и ( y = 0 ). Функция принимает отрицательные значения при положительных ( x ) и положительные значения при отрицательных ( x ). При ( x = 1.5 ) значение функции равно (-4).

График функции у=-6/х представляет собой гиперболу, которая проходит через точку (1, -6) и имеет асимптоты y=0 и x=0. При х=1,5 значение функции у=-4.