Постройте график функции у=4^х как изменяется у, когда х возрастает от -2 до 2 ?

Давайте построим график функции ( y = 4^x ) и проанализируем, как изменяется значение ( y ) при изменении значения ( x ) от -2 до 2.

1. Понимание функции: Функция ( y = 4^x ) является экспоненциальной функцией с основанием 4. Экспоненциальные функции имеют общую форму ( y = a^x ), где ( a ) — положительное число, не равное 1.

2. Исследование функции на отрезке ([-2, 2]): Для анализа рассмотрим значения функции при различных ( x ) в данном интервале:

   • При ( x = -2 ): ( y = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} )
   • При ( x = -1 ): ( y = 4^{-1} = \frac{1}{4} )
   • При ( x = 0 ): ( y = 4^0 = 1 )
   • При ( x = 1 ): ( y = 4^1 = 4 )
   • При ( x = 2 ): ( y = 4^2 = 16 )

3. Построение графика: Теперь можем построить график функции, используя точки, которые мы рассчитали:

   • Точка ((-2, \frac{1}{16}))
   • Точка ((-1, \frac{1}{4}))
   • Точка ((0, 1))
   • Точка ((1, 4))
   • Точка ((2, 16))

   Для построения графика отметим эти точки на координатной плоскости и проведем кривую, которая их соединяет. Поскольку функция ( y = 4^x ) является экспоненциальной, кривая будет стремиться к оси ( y ) при отрицательных значениях ( x ) (но никогда не пересечет её) и будет расти очень быстро при положительных значениях ( x ).

4. Анализ изменения ( y ): Рассмотрим, как изменяется ( y ) при изменении ( x ) от -2 до 2:

   • При ( x ) от -2 до -1 значение ( y ) изменяется от (\frac{1}{16}) до (\frac{1}{4}). Это небольшое увеличение, так как ( x ) отрицателен и функция убывает.
   • При ( x ) от -1 до 0 значение ( y ) изменяется от (\frac{1}{4}) до 1. Здесь уже видно более заметное увеличение.
   • При ( x ) от 0 до 1 значение ( y ) изменяется от 1 до 4. Увеличение становится еще более заметным.
   • При ( x ) от 1 до 2 значение ( y ) изменяется от 4 до 16. Здесь функция растет очень быстро.

   Таким образом, при увеличении ( x ) от -2 до 2 значение ( y ) возрастает экспоненциально. Вначале рост медленный, но по мере увеличения ( x ) он становится все более и более быстрым.

В итоге, график функции ( y = 4^x ) на отрезке ([-2, 2]) демонстрирует характерный для экспоненциальных функций быстрый рост значений ( y ) при увеличении ( x ).

Функция у=4^x представляет собой экспоненциальную функцию, график которой будет расти экспоненциально с увеличением значения переменной х.

При х=-2, значение у=4^(-2)=1/16, что соответствует точке на графике (x=-2, y=1/16). При х=-1, значение у=4^(-1)=1/4, что соответствует точке (x=-1, y=1/4). При х=0, значение у=4^0=1, что соответствует точке (x=0, y=1). При х=1, значение у=4^1=4, что соответствует точке (x=1, y=4). При х=2, значение у=4^2=16, что соответствует точке (x=2, y=16).

Таким образом, график функции у=4^x будет выглядеть как стремительно растущая экспоненциальная кривая, проходящая через точки (x=-2, y=1/16), (x=-1, y=1/4), (x=0, y=1), (x=1, y=4) и (x=2, y=16).

График функции y=4^x будет возрастать экспоненциально при увеличении x от -2 до 2.