Постройте график функции у= 3,5|х| -1 / |х| -3,5х2 и определите при каких значениях к прямая у =кх не...

Давайте рассмотрим функцию, заданную в условии:

[ y = \frac{3.5|x| - 1}{|x| - 3.5x^2} ]

Шаг 1: Анализ области определения функции

Функция будет определена, если знаменатель не равен нулю, то есть:

[ |x| - 3.5x^2 \neq 0 ]

Рассмотрим два случая для модуля:

1. Если ( x \geq 0 ):

   Уравнение становится:

   [ x - 3.5x^2 \neq 0 ]

   [ x(1 - 3.5x) \neq 0 ]

   Здесь ( x \neq 0 ) и ( x \neq \frac{1}{3.5} ).

2. Если ( x < 0 ):

   Уравнение будет:

   [ -x - 3.5x^2 \neq 0 ]

   [ x(3.5x + 1) \neq 0 ]

   Здесь ( x \neq 0 ) и ( x \neq -\frac{1}{3.5} ).

Таким образом, область определения функции: ( x \in (-\infty, -\frac{1}{3.5}) \cup (-\frac{1}{3.5}, 0) \cup (0, \frac{1}{3.5}) \cup (\frac{1}{3.5}, \infty) ).

Шаг 2: Построение графика функции

Функция имеет разрывы в точках ( x = 0 ), ( x = \frac{1}{3.5} ) и ( x = -\frac{1}{3.5} ). Между этими точками функция будет непрерывной.

Чтобы построить график, нужно исследовать поведение функции в каждом из интервалов области определения и около точек разрыва.

Шаг 3: Исследование на пересечение с прямой ( y = kx )

Найдем, при каких значениях ( k ) прямая ( y = kx ) не пересекается с графиком функции.

Рассмотрим уравнение пересечения двух функций:

[ \frac{3.5|x| - 1}{|x| - 3.5x^2} = kx ]

Это уравнение может быть преобразовано в:

[ 3.5|x| - 1 = kx(|x| - 3.5x^2) ]

Шаг 4: Анализ уравнения пересечения

Это уравнение может быть проанализировано для отдельных случаев ( x \geq 0 ) и ( x < 0 ).

1. Если ( x \geq 0 ):

   [ 3.5x - 1 = kx(x - 3.5x^2) ]

   [ 3.5x - 1 = kx^2 - 3.5kx^3 ]

   Здесь нужно исследовать, при каких значениях ( k ) уравнение не имеет решений для ( x ).

2. Если ( x < 0 ):

   [ 3.5(-x) - 1 = kx(-x - 3.5x^2) ]

   [ -3.5x - 1 = kx^2 + 3.5kx^3 ]

   Аналогично, исследуем, когда нет решений.

Для того чтобы ни в одном из случаев уравнение не имело решений, должно выполняться условие, что ( y = kx ) является асимптотой или находится в области, где график функции не определен.

Заключение

Анализируя уравнения пересечения и область определения функции, можно сделать вывод, что прямая ( y = kx ) не пересекает график функции для значений ( k ), при которых уравнение пересечения не имеет решений на допустимых интервалах ( x ). Для точного определения таких ( k ) потребуется более детальный анализ зависимости от ( k ) и возможное построение графиков.

Для начала построим график данной функции у= 3,5|х| -1 / |х| -3,5х2.

1. Найдем точки разрыва функции. Функция имеет разрывы в точках, где знаменатель равен нулю: |х| -3,5х2 = 0. Решим это уравнение: |х| = 3,5х2.

2. После нахождения точек разрыва построим график функции, учитывая, что у функции будет асимптота при x=0.

3. Далее, определим при каких значениях k прямая у=кх не будет иметь с графиком функции ни одной общей точки. Для этого прямую у=кх представим в виде у= 3,5|х| -1 / |х| -3,5х2 и найдем их общие точки.

4. Если у прямой и функции нет общих точек, это означает, что у=кх не пересекает график функции.

Таким образом, после выполнения всех вышеперечисленных шагов мы сможем определить при каких значениях k прямая у=кх не будет иметь с графиком ни одной общей точки.

Для того чтобы определить при каких значениях к прямая у = кх не пересекает график функции у= 3,5|х| -1 / |х| -3,5х2, нужно найти точки пересечения этих двух графиков.

Сначала построим график функции у= 3,5|х| -1 / |х| -3,5х2. Для этого нужно рассмотреть поведение функции при различных значениях х. Затем, найдя точки пересечения с прямой у = кх, можно определить при каких значениях к прямая не пересекает график функции.

Общие точки графика функции и прямой у = кх будут тогда, когда уравнение функции равно уравнению прямой:

3,5|х| -1 / |х| -3,5х2 = кх

Решив это уравнение, можно найти значения х, при которых прямая у = кх не пересекает график функции.