Постройте график функции у=3 4 х -1.Найдите по графику: а. координаты его точек пересечения с координатными...

а. Точки пересечения с координатными осями:

• ось y: y = -1
• ось x: x = 1/4

б. Значения функции при х, равном: -4: y = 3(4(-4)) - 1 = -49 -6: y = 3(4(-6)) - 1 = -73 2: y = 3(42) - 1 = 23 8: y = 3(48) - 1 = 95

в. Значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное: 1: x = (1+1)/4 = 1/2 2: x = (2+1)/4 = 3/4 5: x = (5+1)/4 = 3

Для построения графика функции и выполнения заданий, сначала перепишем функцию в более удобочитаемой форме. Вероятно, ваша функция представлена как:

[ y = 3 \cdot 4^x - 1 ]

Теперь давайте построим график и найдем требуемые значения.

Построение графика функции

Функция ( y = 3 \cdot 4^x - 1 ) является показательной функцией. График такой функции обычно имеет экспоненциальный вид, то есть быстро растет при увеличении ( x ).

а. Координаты точек пересечения с осями

1. Пересечение с осью ( y ):

   Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставим ( x = 0 ):

   [ y = 3 \cdot 4^0 - 1 = 3 \cdot 1 - 1 = 2 ]

   Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ( (0, 2) ).

2. Пересечение с осью ( x ):

   Для нахождения точки пересечения с осью ( x ), приравняем ( y = 0 ):

   [ 3 \cdot 4^x - 1 = 0 ]

   [ 3 \cdot 4^x = 1 ]

   [ 4^x = \frac{1}{3} ]

   Решаем уравнение:

   [ x = \log_4\left(\frac{1}{3}\right) ]

   Это значение можно найти с помощью логарифма, но оно будет иррациональным числом, которое сложно выразить точно без калькулятора.

б. Значение функции при ( x = -4, -6, 2, 8 )

Подставим каждое значение ( x ) в функцию:

1. ( x = -4 ):

   [ y = 3 \cdot 4^{-4} - 1 = 3 \cdot \frac{1}{256} - 1 = \frac{3}{256} - 1 \approx -0.988 ]

2. ( x = -6 ):

   [ y = 3 \cdot 4^{-6} - 1 = 3 \cdot \frac{1}{4096} - 1 = \frac{3}{4096} - 1 \approx -0.9993 ]

3. ( x = 2 ):

   [ y = 3 \cdot 4^2 - 1 = 3 \cdot 16 - 1 = 48 - 1 = 47 ]

4. ( x = 8 ):

   [ y = 3 \cdot 4^8 - 1 = 3 \cdot 65536 - 1 = 196608 - 1 = 196607 ]

в. Значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное: 1, 2, 5

1. ( y = 1 ):

   [ 3 \cdot 4^x - 1 = 1 ]

   [ 3 \cdot 4^x = 2 ]

   [ 4^x = \frac{2}{3} ]

   [ x = \log_4\left(\frac{2}{3}\right) ]

2. ( y = 2 ):

   [ 3 \cdot 4^x - 1 = 2 ]

   [ 3 \cdot 4^x = 3 ]

   [ 4^x = 1 ]

   [ x = 0 ]

3. ( y = 5 ):

   [ 3 \cdot 4^x - 1 = 5 ]

   [ 3 \cdot 4^x = 6 ]

   [ 4^x = 2 ]

   [ x = \log_4(2) = \frac{1}{2} ]

Таким образом, мы нашли все необходимые значения и точки для графика функции.

Для построения графика функции у=3 4 х -1 сначала составим таблицу значений:

x | y -4 | -13 -6 | -25 2 | 7 8 | 31

Теперь построим график, используя эти точки. Точки пересечения с координатными осями будут следующими:

• Ось абсцисс (x): (0, -1)
• Ось ординат (y): (1/3, 0)

Теперь найдем значения функции при различных значениях x:

• При x=-4: у=34(-4)-1=-13
• При x=-6: у=34(-6)-1=-25
• При x=2: у=342-1=7
• При x=8: у=348-1=31

Наконец, найдем значения аргумента, которому соответствуют значения функции:

• При у=1: x=(1+1)/4=1/2
• При у=2: x=(2+1)/4=3/2
• При у=5: x=(5+1)/4=3

Таким образом, мы построили график функции у=3 4 х -1 и нашли все необходимые значения.