Постройте график функции у=2х+1

Для построения графика линейной функции ( y = 2x + 1 ), вам понадобится всего две точки, так как графиком линейной функции является прямая линия. Выберем два значения для ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ).

1. Пусть ( x = 0 ): [ y = 2 \cdot 0 + 1 = 1 ] Таким образом, одна из точек на графике — это ( (0, 1) ).

2. Пусть ( x = 1 ): [ y = 2 \cdot 1 + 1 = 3 ] Вторая точка на графике — ( (1, 3) ).

Теперь у вас есть две точки: ( (0, 1) ) и ( (1, 3) ). Можно построить график, проведя прямую через эти две точки.

Шаги для построения на бумаге:

1. Нарисуйте систему координат с горизонтальной осью ( x ) и вертикальной осью ( y ).
2. Отметьте точку ( (0, 1) ) на оси ( y ). Это точка, где прямая пересекает ось ( y ) (также известная как точка пересечения с осью ( y )).
3. Отметьте точку ( (1, 3) ) на графике. Для этого от начала координат двигайтесь на 1 единицу вправо (вдоль оси ( x )) и на 3 единицы вверх (вдоль оси ( y )).
4. Проведите прямую линию через эти две точки. Эта прямая продолжается в обе стороны бесконечно.

Анализ графика:

• Наклон прямой равен 2. Это означает, что при увеличении ( x ) на 1, ( y ) увеличивается на 2.
• Точка пересечения с осью ( y ) равна 1, что видно из уравнения ( y = 2x + 1 ), где ( 1 ) — это значение ( y ), когда ( x = 0 ).

Таким образом, график функции ( y = 2x + 1 ) представляет собой прямую линию, которая наклонена вверх и вправо, пересекая ось ( y ) на уровне 1 и увеличиваясь на 2 единицы по ( y ) при увеличении ( x ) на каждую единицу.

Для построения графика функции у=2x+1 необходимо провести следующие шаги:

1. Задать диапазон значений для переменной x. Обычно выбирают диапазон, который позволяет наглядно отобразить поведение функции. Например, можно взять значения от -5 до 5.

2. Выразить функцию у=2x+1 в виде таблицы значений, подставляя различные значения переменной x из выбранного диапазона и вычисляя соответствующие значения функции у.

3. Построить график, используя построенную таблицу значений. Для этого на координатной плоскости по оси абсцисс (x) отложить значения переменной x, а по оси ординат (у) - значения функции у=2x+1. После этого соединить точки на графике для получения графика функции.

4. Добавить оси координат и подписи к осям, а также обозначить график функции у=2x+1.

Таким образом, построив график функции у=2x+1, можно наглядно увидеть ее поведение и зависимость от значения переменной x.