Постройте график функции у=1/3х, пожалуйста

Для построения графика функции ( y = \frac{1}{3}x ), которая является линейной функцией, достаточно определить две точки, через которые проходит график, и соединить их прямой линией. График этой функции представляет собой прямую линию, так как она имеет форму ( y = kx ), где ( k ) — это коэффициент наклона, равный (\frac{1}{3}).

Шаг 1: Определить точки для построения графика

Выберем два значения для ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ).

1. Пусть ( x = 0 ): [ y = \frac{1}{3} \times 0 = 0 ] Получаем точку ( (0, 0) ).

2. Пусть ( x = 3 ): [ y = \frac{1}{3} \times 3 = 1 ] Получаем точку ( (3, 1) ).

Шаг 2: Нарисовать координатную плоскость

На листе бумаги или в программе для построения графиков нарисуйте координатную плоскость, обозначив ось абсцисс (горизонтальная ось, ( x )) и ось ординат (вертикальная ось, ( y )).

Шаг 3: Отметить выбранные точки

Отметьте на координатной плоскости точки ( (0, 0) ) и ( (3, 1) ). Эти точки должны лежать на одной прямой, так как график функции ( y = \frac{1}{3}x ) — прямая линия.

Шаг 4: Провести прямую через эти точки

Используя линейку, соедините эти две точки прямой линией. Эта линия будет продолжаться в обе стороны бесконечно, так как линейная функция определена для всех действительных значений ( x ).

Шаг 5: Анализ графика

График функции ( y = \frac{1}{3}x ) имеет положительный наклон, что означает, что функция возрастает. Коэффициент наклона ( \frac{1}{3} ) указывает на то, что при увеличении ( x ) на 3 единицы, ( y ) увеличивается на 1 единицу.

Заключение

График функции ( y = \frac{1}{3}x ) является прямой, проходящей через начало координат с углом наклона, соответствующим коэффициенту ( \frac{1}{3} ). Это простая линейная функция, демонстрирующая прямую зависимость между ( x ) и ( y ).

Для построения графика функции y = 1/3x необходимо задать значения x и вычислить соответствующие значения y.

Примем, например, несколько значений x: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Теперь вычислим соответствующие значения y: y = 1/3 (-3) = -1 y = 1/3 (-2) = -2/3 y = 1/3 (-1) = -1/3 y = 1/3 0 = 0 y = 1/3 1 = 1/3 y = 1/3 2 = 2/3 y = 1/3 * 3 = 1

Теперь построим график, откладывая значения x по оси абсцисс, а значения y по оси ординат:

График функции y = 1/3x будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и образующую угол наклона в 45 градусов с положительным направлением оси абсцисс.

На графике точки (-3, -1), (-2, -2/3), (-1, -1/3), (0, 0), (1, 1/3), (2, 2/3), (3, 1) будут лежать на этой прямой линии.

Таким образом, график функции y = 1/3x будет выглядеть как прямая, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона 45 градусов.