Постройте график функции: 1) у=|х| -3 2) у=|х-3|

Конечно! Давайте подробно разберем и построим графики для обеих функций: ( y = |x| - 3 ) и ( y = |x - 3| ).

1) График функции ( y = |x| - 3 )

Функция ( y = |x| ):

• Это модульная функция, которая принимает значения только неотрицательные. График этой функции представляет собой букву "V", вершина которой находится в точке ((0,0)).
• Для ( x \geq 0 ), функция ( y = |x| ) совпадает с ( y = x ).
• Для ( x < 0 ), функция ( y = |x| ) совпадает с ( y = -x ).

Функция ( y = |x| - 3 ):

• График функции ( y = |x| - 3 ) получается из графика ( y = |x| ) смещением вниз на 3 единицы.
• Вершина графика теперь находится в точке ((0, -3)).

Построение:

1. Начнем с точки ((0, -3)) — это вершина графика.
2. Для положительных ( x ), график будет подниматься вправо под углом 45 градусов, то есть будет совпадать с линией ( y = x - 3 ).
3. Для отрицательных ( x ), график будет подниматься влево под углом 45 градусов, то есть будет совпадать с линией ( y = -x - 3 ).

Таким образом, график представляет собой "V"-образную форму, сдвинутую вниз.

2) График функции ( y = |x - 3| )

Функция ( y = |x - 3| ):

• Это также модульная функция, но она сдвинута по оси ( x ).
• График ( y = |x - 3| ) получается из графика ( y = |x| ) сдвигом вправо на 3 единицы.
• Вершина графика находится в точке ((3, 0)).

Построение:

1. Начнем с точки ((3, 0)) — это вершина графика.
2. Для ( x \geq 3 ), график совпадает с линией ( y = x - 3 ).
3. Для ( x < 3 ), график совпадает с линией ( y = -(x - 3) = -x + 3 ).

Таким образом, график ( y = |x - 3| ) представляет собой "V"-образную форму, сдвинутую вправо.

Резюме:

• График функции ( y = |x| - 3 ) — это "V"-образный график с вершиной в ((0, -3)).
• График функции ( y = |x - 3| ) — это "V"-образный график с вершиной в ((3, 0)).

Обе функции являются кусочно-линейными и симметричными относительно своих вершин.

1) График функции y = |x| - 3 - это прямая линия, которая проходит через точку (0, -3) и имеет угловой коэффициент 1. 2) График функции y = |x-3| - это V-образная кривая, которая проходит через точку (3, 0) и имеет вершину в этой точке.

1) Функция y = |x| - 3 представляет собой график абсолютной функции сдвинутой на 3 единицы вниз. График будет иметь вид прямой линии, проходящей через начало координат (0, -3) и образующей угол в 45 градусов с осью абсцисс. При x > 0 функция у=х-3, при x < 0 функция у=-х-3.

2) Функция y = |x - 3| представляет собой график абсолютной функции сдвинутой на 3 единицы вправо. График также будет иметь вид прямой линии, проходящей через точку (3, 0) и образующей угол в 45 градусов с осью абсцисс. При x > 3 функция у=x-3, при x < 3 функция у=-x+3.