Постройте график функци y=5x-6

Чтобы построить график функции ( y = 5x - 6 ), выполним следующие шаги:

1. Определите тип функции: Уравнение ( y = 5x - 6 ) представляет собой линейную функцию, поскольку её можно записать в виде ( y = mx + b ), где ( m ) - угловой коэффициент, а ( b ) - точка пересечения с y-осью.

2. Найдите ключевые точки:

   • Пересечение с y-осью: Это происходит, когда ( x = 0 ). Подставив ( x = 0 ) в уравнение, получаем: [ y = 5 \cdot 0 - 6 = -6 ] Поэтому точка пересечения с y-осью: ( (0, -6) ).

   • Пересечение с x-осью: Это происходит, когда ( y = 0 ). Подставив ( y = 0 ) в уравнение, получаем: [ 0 = 5x - 6 \quad \Rightarrow \quad 5x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{6}{5} ] Поэтому точка пересечения с x-осью: ( \left(\frac{6}{5}, 0\right) ).

3. Постройте дополнительные точки для точности: Выберем ещё пару значений x и найдем соответствующие значения y:

   • Пусть ( x = 1 ): [ y = 5 \cdot 1 - 6 = -1 ] Точка: ( (1, -1) ).

   • Пусть ( x = 2 ): [ y = 5 \cdot 2 - 6 = 4 ] Точка: ( (2, 4) ).

4. Постройте график: На плоскости координат отметьте найденные точки: ( (0, -6) ), ( \left(\frac{6}{5}, 0\right) ), ( (1, -1) ) и ( (2, 4) ). Используя линейность функции, проведите прямую через все точки.

5. Анализ графика:

   • Угловой коэффициент ( m = 5 ) показывает, что прямая поднимается вверх с наклоном, равным 5. Это значит, что при увеличении x на 1, y увеличивается на 5.
   • Пересечение с y-осью в точке ( (0, -6) ) говорит о том, что график проходит ниже начала координат.

Таким образом, график функции ( y = 5x - 6 ) представляет собой прямую линию с положительным наклоном, которая пересекает y-ось в точке (0, -6) и x-ось в точке (\left(\frac{6}{5}, 0\right)).

График функции y=5x-6 - это прямая линия, проходящая через точку (0, -6) и имеющая наклон 5.

Чтобы построить график функции y=5x-6, нужно иметь представление о том, как выглядит прямая линия с угловым коэффициентом 5 и сдвигом вниз на 6 единиц. Угловой коэффициент 5 говорит нам о том, что функция растет достаточно быстро, а сдвиг вниз на 6 единиц означает, что график будет параллелен оси ординат, но ниже на 6 единиц.

Для построения графика можно выбрать несколько значений для x, подставить их в уравнение y=5x-6 и найти соответствующие значения для y. Пары значений (x, y) образуют точки, через которые можно провести линию.

Например, если выбрать x=0, то y=-6. Таким образом, первая точка на графике будет (0, -6). Если выбрать x=1, то y=5*1-6=5-6=-1. Таким образом, вторая точка будет (1, -1).

Построив несколько таких точек и соединив их линией, мы получим график функции y=5x-6 - прямую линию, растущую с угловым коэффициентом 5 и сдвинутую вниз на 6 единиц относительно оси ординат.