Построить треугольник с вершинами А(-4;2),В(0;-1) и С(3;3) и найти его периметр
Построить треугольник с вершинами А(-4;2),В(0;-1) и С(3;3) и найти его периметр
Для начала построим треугольник с вершинами ( A(-4, 2) ), ( B(0, -1) ) и ( C(3, 3) ) на декартовой плоскости. Затем найдем длины всех сторон треугольника, чтобы вычислить его периметр.
Нахождение длины стороны ( AB ):
Длина отрезка между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) вычисляется по формуле: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставим координаты точек ( A(-4, 2) ) и ( B(0, -1) ): [ AB = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]
Нахождение длины стороны ( BC ):
Подставим координаты точек ( B(0, -1) ) и ( C(3, 3) ): [ BC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]
Нахождение длины стороны ( CA ):
Подставим координаты точек ( C(3, 3) ) и ( A(-4, 2) ): [ CA = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ]
Вычисление периметра треугольника:
Периметр ( P ) треугольника равен сумме длин всех его сторон: [ P = AB + BC + CA = 5 + 5 + 5\sqrt{2} ] [ P = 10 + 5\sqrt{2} ]
Таким образом, периметр треугольника с вершинами ( A(-4, 2) ), ( B(0, -1) ) и ( C(3, 3) ) равен ( 10 + 5\sqrt{2} ).
Для построения треугольника с заданными вершинами А(-4;2), В(0;-1) и С(3;3) нужно соединить эти точки линиями. После построения треугольника можно вычислить длины его сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Длина стороны AB = √[(0-(-4))^2 + (-1-2)^2] = √[4^2 + (-3)^2] = √[16 + 9] = √25 = 5 Длина стороны BC = √[(3-0)^2 + (3-(-1))^2] = √[3^2 + 4^2] = √[9 + 16] = √25 = 5 Длина стороны AC = √[(3-(-4))^2 + (3-2)^2] = √[7^2 + 1^2] = √[49 + 1] = √50
Теперь можно найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:
Периметр треугольника P = AB + BC + AC = 5 + 5 + √50 ≈ 10 + 7.07 ≈ 17.07
Таким образом, периметр треугольника с вершинами А(-4;2), В(0;-1) и С(3;3) составляет примерно 17.07 единиц длины.
Для построения треугольника с данными вершинами нужно соединить их отрезками. После этого можно найти длины сторон с помощью формулы для расстояния между двумя точками на плоскости: √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). Полученные длины сторон сложить, чтобы найти периметр треугольника.
