Построить график У=3x+6 А) принадлежит ли графику Т.В (-20; 70) Б) Указать с помощью графика значение...

Для начала рассмотрим линейное уравнение ( y = 3x + 6 ). Это уравнение представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Давайте разберем шаги для построения графика и решения поставленных задач.

Построение графика

1. Найти точку пересечения с осью ( y ):

   • Когда ( x = 0 ), ( y = 3(0) + 6 = 6 ).
   • Следовательно, график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 6) ).

2. Найти точку пересечения с осью ( x ):

   • Когда ( y = 0 ), ( 0 = 3x + 6 ).
   • Решаем уравнение: ( 3x = -6 ), следовательно, ( x = -2 ).
   • Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точке ( (-2, 0) ).

3. Построение линии:

   • Теперь имеем две точки: ( (0, 6) ) и ( (-2, 0) ). Соединяем их прямой линией, которая и будет графиком функции ( y = 3x + 6 ).

Проверка принадлежности точки ( (-20, 70) ) графику

А) Принадлежит ли точка ( (-20, 70) ) графику?

Для этого подставим координаты точки в уравнение ( y = 3x + 6 ):

• Подставим ( x = -20 ): [ y = 3(-20) + 6 = -60 + 6 = -54 ]

Но ( y = -54 ), а не 70. Следовательно, точка ( (-20, 70) ) не принадлежит графику функции ( y = 3x + 6 ).

Поиск значений ( x ) для заданных ( y )

Б) Найти значения ( x ), при которых ( y = 6 ) и ( y = 0 )

1. Для ( y = 6 ):

   • Подставим ( y = 6 ) в уравнение ( y = 3x + 6 ): [ 6 = 3x + 6 ]
   • Решаем уравнение: [ 6 - 6 = 3x \quad \Rightarrow \quad 0 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = 0 ]
   • Таким образом, при ( y = 6 ), ( x = 0 ).

2. Для ( y = 0 ):

   • Подставим ( y = 0 ) в уравнение ( y = 3x + 6 ): [ 0 = 3x + 6 ]
   • Решаем уравнение: [ 0 - 6 = 3x \quad \Rightarrow \quad -6 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = -2 ]
   • Таким образом, при ( y = 0 ), ( x = -2 ).

Резюме

• Точка ( (-20, 70) ) не принадлежит графику функции ( y = 3x + 6 ).
• Значение ( x ) при ( y = 6 ) равно 0.
• Значение ( x ) при ( y = 0 ) равно -2.

А) График функции y=3x+6 не проходит через точку (-20; 70), следовательно, данная точка не принадлежит графику.

Б) При х=0, у=6. При х=-2, у=0.

Для построения графика у=3x+6 нужно использовать координатную плоскость. Для этого задаем систему координат, где по оси x отложим значения переменной x, а по оси y - значения функции у.

А) Для проверки принадлежности точки Т.В (-20; 70) графику функции у=3x+6 необходимо подставить x=-20 в уравнение и проверить, равен ли полученный у результату. Подставляя x=-20 в у=3x+6, получаем: у=3*(-20)+6 у=-60+6 у=-54 Таким образом, точка Т.В (-20; 70) не принадлежит графику функции у=3x+6.

Б) Для нахождения значений х, при которых у=6 и у=0, необходимо решить уравнения: 1) у=6 6=3x+6 3x=0 x=0 Таким образом, при х=0 у=6.

2) у=0 0=3x+6 3x=-6 x=-2 Таким образом, при х=-2 у=0.

На графике функции у=3x+6 точка (0, 6) будет лежать на графике, а точка (-2, 0) будет точкой пересечения графика с осью x.