Построить график функций у=-3/х и у=х+4 укажите координаты точек пересечения этих графиков

Для нахождения точек пересечения графиков функций y=-3/x и y=x+4 необходимо приравнять эти функции друг к другу и решить полученное уравнение.

-3/x = x+4 Умножим обе части уравнения на x: -3 = x^2 + 4x Перенесем все члены в одну сторону: x^2 + 4x + 3 = 0 Факторизуем уравнение: (x + 3)(x + 1) = 0 x = -3 или x = -1

Теперь найдем y-координаты для каждой из точек:

1. При x = -3: y = -3/(-3) = 1 Точка пересечения: (-3, 1)

2. При x = -1: y = -3/(-1) = 3 Точка пересечения: (-1, 3)

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=-3/x и y=x+4: (-3, 1) и (-1, 3).

Для построения графиков функций y=-3/x и y=x+4 нужно сначала найти точки их пересечения. Для этого приравняем две функции друг к другу и найдем значения x и y:

-3/x = x+4 -3 = x^2 + 4x x^2 + 4x + 3 = 0 (x+1)(x+3) = 0

Таким образом, получаем два корня уравнения: x=-1 и x=-3. Подставим их в обе функции, чтобы найти соответствующие значения y:

При x=-1: y=-3/(-1) = 3 y=-1+4 = 3

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=-3/x и y=x+4 равна (-1, 3).

При x=-3: y=-3/(-3) = 1 y=-3+4 = 1

Таким образом, вторая точка пересечения графиков функций y=-3/x и y=x+4 равна (-3, 1).

Используя эти координаты, можно построить графики обеих функций и отметить точки их пересечения.

Чтобы найти точки пересечения графиков функций ( y = -\frac{3}{x} ) и ( y = x + 4 ), необходимо приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение:

[ -\frac{3}{x} = x + 4 ]

Умножим обе стороны уравнения на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )), чтобы избавиться от дроби:

[ -3 = x(x + 4) ]

Раскроем скобки:

[ -3 = x^2 + 4x ]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ x^2 + 4x + 3 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 \pm 2}{2} ]

Таким образом, получаем:

[ x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1 ]

[ x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого значения ( x ):

1. Для ( x = -1 ):

[ y = -1 + 4 = 3 ]

1. Для ( x = -3 ):

[ y = -3 + 4 = 1 ]

Таким образом, точки пересечения графиков функций ( y = -\frac{3}{x} ) и ( y = x + 4 ) имеют координаты ( (-1, 3) ) и ( (-3, 1) ).

Теперь можем построить графики. График функции ( y = -\frac{3}{x} ) представляет собой гиперболу, расположенную в II и IV квадрантах, поскольку коэффициент перед дробью отрицательный. График функции ( y = x + 4 ) — это прямая, пересекающая ось ( y ) в точке (0, 4) и имеющая наклон 1.

На графике вы увидите, что указанные точки пересечения действительно лежат на обеих функциях.