Построить график функций у=-3/х и у=х+4 укажите координаты точек пересечения этих графиков

Для нахождения точек пересечения графиков функций y=-3/x и y=x+4 необходимо приравнять эти функции друг к другу и решить полученное уравнение.

-3/x = x+4 Умножим обе части уравнения на x: -3 = x^2 + 4x Перенесем все члены в одну сторону: x^2 + 4x + 3 = 0 Факторизуем уравнение: $x+3$$x+1$ = 0 x = -3 или x = -1

Теперь найдем y-координаты для каждой из точек:

1. При x = -3: y = -3/$-3$ = 1 Точка пересечения: $-3,1$

2. При x = -1: y = -3/$-1$ = 3 Точка пересечения: $-1,3$

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=-3/x и y=x+4: $-3,1$ и $-1,3$.

Для построения графиков функций y=-3/x и y=x+4 нужно сначала найти точки их пересечения. Для этого приравняем две функции друг к другу и найдем значения x и y:

-3/x = x+4 -3 = x^2 + 4x x^2 + 4x + 3 = 0 $x+1$$x+3$ = 0

Таким образом, получаем два корня уравнения: x=-1 и x=-3. Подставим их в обе функции, чтобы найти соответствующие значения y:

При x=-1: y=-3/$-1$ = 3 y=-1+4 = 3

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=-3/x и y=x+4 равна $-1,3$.

При x=-3: y=-3/$-3$ = 1 y=-3+4 = 1

Таким образом, вторая точка пересечения графиков функций y=-3/x и y=x+4 равна $-3,1$.

Используя эти координаты, можно построить графики обеих функций и отметить точки их пересечения.

Чтобы найти точки пересечения графиков функций $y=-\frac{3}{x}$ и $y=x+4$, необходимо приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение:

$-\frac{3}{x}=x+4$

Умножим обе стороны уравнения на $x$ $приусловии,что(x\ne 0$), чтобы избавиться от дроби:

$-3=x(x+4)$

Раскроем скобки:

$-3=x^2+4x$

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$x^2+4x+3=0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:

$D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{-4\pm 2}{2}$

Таким образом, получаем:

$x_1=\frac{-4+2}{2}=-1$

$x_2=\frac{-4-2}{2}=-3$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x$:

1. Для $x=-1$:

$y=-1+4=3$

1. Для $x=-3$:

$y=-3+4=1$

Таким образом, точки пересечения графиков функций $y=-\frac{3}{x}$ и $y=x+4$ имеют координаты $(-1,3$ ) и $(-3,1$ ).

Теперь можем построить графики. График функции $y=-\frac{3}{x}$ представляет собой гиперболу, расположенную в II и IV квадрантах, поскольку коэффициент перед дробью отрицательный. График функции $y=x+4$ — это прямая, пересекающая ось $y$ в точке $0,4$ и имеющая наклон 1.

На графике вы увидите, что указанные точки пересечения действительно лежат на обеих функциях.