Построить график функции y=x2-6х+a,если известно,что ее наименьшее значение равно 1.Заранее спасибо

Давайте разберем задачу подробно и поэтапно.

Нам дана функция:

[ y = x^2 - 6x + a ]

и известно, что её наименьшее значение равно 1. Необходимо построить график этой функции.

Шаг 1: Определим тип функции

Функция (y = x^2 - 6x + a) — это квадратная функция. Её график представляет собой параболу. Коэффициент перед (x^2) (старший коэффициент) равен (1), что больше нуля. Значит, ветви параболы направлены вверх, и она имеет минимум. Этот минимум как раз и определяет наименьшее значение функции.

Шаг 2: Найдём координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы для функции вида (y = ax^2 + bx + c) можно найти по формуле:

[ x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} ]

Здесь (a = 1), (b = -6). Подставляем значения:

[ x_{\text{вершины}} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 ]

Таким образом, абсцисса вершины (x_{\text{вершины}} = 3).

Шаг 3: Подставим (x_{\text{вершины}} = 3) в функцию

Чтобы найти значение функции в вершине (это и есть её наименьшее значение), подставляем (x = 3) в функцию (y = x^2 - 6x + a). Получим:

[ y_{\text{мин}} = 3^2 - 6 \cdot 3 + a ]

Раскроем скобки и упростим:

[ y_{\text{мин}} = 9 - 18 + a = -9 + a ]

По условию задачи, наименьшее значение функции равно (1), то есть:

[ y_{\text{мин}} = 1 ]

Следовательно:

[ -9 + a = 1 ]

Решим это уравнение:

[ a = 1 + 9 = 10 ]

Итак, (a = 10).

Шаг 4: Уточним уравнение функции

Теперь мы знаем значение параметра (a). Уравнение функции принимает вид:

[ y = x^2 - 6x + 10 ]

Шаг 5: Построим график функции

1. Вершина параболы: Координаты вершины уже найдены: (x{\text{вершины}} = 3) и (y{\text{мин}} = 1). Значит, вершина параболы находится в точке ((3, 1)).

2. Ось симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной прямой (x = 3), которая является её осью симметрии.

3. Дополнительные точки: Чтобы построить график более точно, найдём значения функции в нескольких точках, например, при (x = 2) и (x = 4).

   • При (x = 2): [ y = 2^2 - 6 \cdot 2 + 10 = 4 - 12 + 10 = 2 ] Точка: ((2, 2)).

   • При (x = 4): [ y = 4^2 - 6 \cdot 4 + 10 = 16 - 24 + 10 = 2 ] Точка: ((4, 2)).

   Аналогично можно найти значения функции для других точек, например, (x = 1) и (x = 5).

4. График: График — это парабола с вершиной в точке ((3, 1)), симметричная относительно прямой (x = 3), проходящая через точки ((2, 2)) и ((4, 2)), а также другие вычисленные точки.

Итог:

График функции (y = x^2 - 6x + 10) — это парабола с вершиной в точке ((3, 1)), ветви которой направлены вверх. Наименьшее значение функции равно (1), как указано в условии задачи.

Для построения графика функции (y = x^2 - 6x + a) и нахождения значения параметра (a), при котором наименьшее значение функции равно 1, начнем с анализа самой функции.

1. Определение наименьшего значения функции: Функция (y = x^2 - 6x + a) является квадратной и имеет вид (y = ax^2 + bx + c), где (a = 1), (b = -6) и (c = a). Парабола открыта вверх, так как коэффициент при (x^2) положителен.

   Наименьшее значение квадратной функции достигается в вершине параболы. Координаты вершины параболы, заданной уравнением (y = ax^2 + bx + c), можно найти по формуле: [ x_0 = -\frac{b}{2a} ]

   Подставим значения (a) и (b): [ x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 ]

   Теперь подставим (x_0) в функцию, чтобы найти наименьшее значение (y): [ y(3) = (3)^2 - 6(3) + a = 9 - 18 + a = a - 9 ]

   Согласно условию, наименьшее значение функции равно 1: [ a - 9 = 1 ] Отсюда найдем значение (a): [ a = 1 + 9 = 10 ]

2. Запись функции с найденным параметром: Теперь, зная, что (a = 10), можем записать функцию: [ y = x^2 - 6x + 10 ]

3. Построение графика функции: Мы знаем, что парабола имеет минимум в точке (x = 3) и наименьшее значение (y = 1). Теперь можем найти дополнительные точки для построения графика.

   • Найдем значение функции в нескольких точках:
     • (x = 0): [ y(0) = 0^2 - 6(0) + 10 = 10 ]
     • (x = 1): [ y(1) = 1^2 - 6(1) + 10 = 1 - 6 + 10 = 5 ]
     • (x = 2): [ y(2) = 2^2 - 6(2) + 10 = 4 - 12 + 10 = 2 ]
     • (x = 4): [ y(4) = 4^2 - 6(4) + 10 = 16 - 24 + 10 = 2 ]
     • (x = 5): [ y(5) = 5^2 - 6(5) + 10 = 25 - 30 + 10 = 5 ]
     • (x = 6): [ y(6) = 6^2 - 6(6) + 10 = 36 - 36 + 10 = 10 ]

4. Построение графика: С учетом найденных значений, мы можем построить график функции:

   • Вершина: ((3, 1))
   • Точки: ((0, 10)), ((1, 5)), ((2, 2)), ((4, 2)), ((5, 5)), ((6, 10))

   График будет симметричен относительно вертикальной линии (x = 3) и будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с минимумом в точке ((3, 1)).

Таким образом, мы построили график функции (y = x^2 - 6x + 10) и установили, что наименьшее значение функции равно 1 при (a = 10).