Построить график функции: y=| x^2 - 4 | | - модуль.

Для построения графика функции y=| x^2 - 4 | нужно разбить функцию на две части: одну для x^2 - 4 >= 0 и другую для x^2 - 4 < 0. Далее строим графики каждой части и объединяем их, отражая относительно оси x.

Для построения графика функции y=|x^2-4| сначала нужно найти значения функции для различных значений x. Для этого выражение внутри модуля x^2-4 должно быть равно нулю, чтобы найти точки перегиба функции. Решив уравнение x^2-4=0, получаем x=2 и x=-2.

Таким образом, у нас есть три интервала для анализа функции: 1) x

Чтобы построить график функции ( y = |x^2 - 4| ), нужно понять, как модуль влияет на выражение внутри него. Функция ( y = |x^2 - 4| ) представляет собой модуль квадратичной функции ( x^2 - 4 ).

Шаги построения графика:

1. Анализ функции без модуля:
   Рассмотрим сначала функцию ( y = x^2 - 4 ), которая является параболой с ветвями, направленными вверх. Вершина этой параболы находится в точке ( (0, -4) ), так как это стандартная форма квадратичной функции ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = 0 ), ( c = -4 ).

2. Нахождение точек пересечения с осью ( x ):
   Чтобы найти точки пересечения с осью ( x ), приравняем функцию нулю: [ x^2 - 4 = 0 ] [ x^2 = 4 ] [ x = \pm 2 ] Таким образом, парабола пересекает ось ( x ) в точках ( x = -2 ) и ( x = 2 ).

3. Учёт модуля:
   Модуль ( |x^2 - 4| ) означает, что все значения функции ( x^2 - 4 ), которые были отрицательными, становятся положительными. Таким образом, часть графика, лежащая ниже оси ( x ) (между точками ( x = -2 ) и ( x = 2 )), отражается вверх.

4. Построение графика:

   • Для ( x \leq -2 ) и ( x \geq 2 ), график совпадает с ( y = x^2 - 4 ).
   • Для ( -2 < x < 2 ), график будет ( y = 4 - x^2 ) (отражение относительно оси ( x )).

Итоговый вид графика:

• Для ( x \leq -2 ): Парабола ( y = x^2 - 4 ).
• Для ( -2 < x < 2 ): Ветви параболы отражены вверх: ( y = 4 - x^2 ).
• Для ( x \geq 2 ): Парабола ( y = x^2 - 4 ).

Графически, это выглядит как "V"-образная фигура, с двумя параболами, соединенными вершинами на линии ( y = 0 ) в точках ( x = -2 ) и ( x = 2 ), и двумя симметричными участками параболы выше оси ( x ) между этими точками.

Проверка ключевых точек:

• Вершина при ( x = 0 ): ( y = |0^2 - 4| = 4 ).
• Пересечения с осью ( x ): ( x = -2 ) и ( x = 2 ).

Это завершает построение графика функции ( y = |x^2 - 4| ).