Построить график функции y=log2(x-2)

Для построения графика функции ( y = \log_2(x-2) ), нам необходимо понимать основные свойства и характеристики логарифмических функций, а также уметь применять трансформации к базовому графику логарифма.

Базовый график логарифма

График базовой функции ( y = \log_2(x) ) имеет следующие характеристики:

• Определён для ( x > 0 ).
• Проходит через точку (1, 0), так как ( \log_2(1) = 0 ).
• График приближается к оси y, но никогда не пересекает её, асимптота вдоль оси y (x = 0).
• При ( x = 2 ), ( y = 1 ), поскольку ( \log_2(2) = 1 ).

Трансформация графика

Функция ( y = \log_2(x-2) ) представляет собой горизонтальный сдвиг базового графика ( y = \log_2(x) ) на 2 единицы вправо. Это происходит потому, что аргумент ( x ) заменён на ( x-2 ).

Характеристики трансформированного графика:

• Область определения изменилась с ( x > 0 ) на ( x > 2 ). Таким образом, новая функция определена для всех ( x ) больше 2.
• Вертикальная асимптота теперь находится на ( x = 2 ), а не на ( x = 0 ), как в базовом графике.
• Точка (3, 0) на графике, так как ( \log_2(3-2) = \log_2(1) = 0 ).
• Точка (4, 1) на графике, так как ( \log_2(4-2) = \log_2(2) = 1 ).

Построение графика

1. Начертим координатные оси.
2. Учтём, что вертикальная асимптота теперь находится на ( x = 2 ). Нарисуем пунктирной линией вертикальную линию в ( x = 2 ).
3. Отметим точки (3, 0) и (4, 1) на графике.
4. График будет продолжаться вправо от ( x = 2 ) и будет подниматься медленно вверх, приближаясь к бесконечности по оси y.
5. Убедимся, что график не приближается и не пересекает линию ( x = 2 ), так как это вертикальная асимптота.

Эти шаги позволят вам нарисовать точный и корректный график функции ( y = \log_2(x-2) ).

Для построения графика функции y = log₂(x - 2) нужно учитывать следующие шаги:

1. Определить область допустимых значений: функция логарифма определена только для положительных аргументов, поэтому x - 2 должно быть больше нуля, то есть x > 2.

2. Найти точку пересечения с осью ординат: при x = 2 функция не определена, но при x = 3 получаем y = log₂(1) = 0, таким образом, точка (3, 0) будет пересечением графика с осью ординат.

3. Найти асимптоту: так как x - 2 стремится к бесконечности при приближении x к 2, то график функции будет иметь вертикальную асимптоту в точке x = 2.

4. Найти точку максимума: график функции будет стремиться к бесконечности при x стремящемся к 2 справа, поэтому функция будет иметь точку максимума в точке (2, -∞).

5. Построить график, учитывая указанные особенности и не забывая о том, что функция логарифма возрастает медленно и бесконечно приближается к нулю при стремлении x к бесконечности.

Таким образом, график функции y = log₂(x - 2) будет иметь вертикальную асимптоту в точке x = 2, точку пересечения с осью ординат (3, 0), точку максимума (2, -∞) и будет стремиться к бесконечности при x стремящемся к 2 справа.