Построить график функции y=-3/x. C таблицей. Помогите пожалуйста.

Функция y=-3/x имеет гиперболический график. Таблица значений: x | y -3 | 1 -2 | 1.5 -1 | 3 1 | -3 2 | -1.5 3 | -1

На графике функции y=-3/x будут точки (-3, 1), (-2, 1.5), (-1, 3), (1, -3), (2, -1.5), (3, -1)

Для построения графика функции y = -3/x мы можем использовать следующую таблицу значений:

Теперь построим график, откладывая значения из таблицы на координатной плоскости. Функция y = -3/x будет иметь гиперболическую форму, проходя через точку (0,0) и имея асимптоты y = 0 и x = 0.

Конечно, давайте разберемся, как построить график функции ( y = -\frac{3}{x} ).

Шаг 1: Анализ функции

Функция ( y = -\frac{3}{x} ) является гиперболой. У нее есть следующие особенности:

1. Ассимптоты:

   • Вертикальная ассимптота: ( x = 0 ). Функция не определена в этой точке, так как деление на ноль невозможно.
   • Горизонтальная ассимптота: ( y = 0 ). При больших по модулю значениях ( x ) (как положительных, так и отрицательных), значение функции стремится к нулю.

2. Четность/нечетность:

   • Функция является нечетной, так как ( f(-x) = -f(x) ). Это означает симметрию относительно начала координат.

3. Область определения:

   • Все ( x \neq 0 ).

4. Область значений:

   • Все ( y \neq 0 ).

Шаг 2: Построение таблицы значений

Давайте составим таблицу значений для функции, чтобы проще было построить график.

[ \begin{array}{c|c} x & y \ \hline -3 & 1 \ -2 & 1.5 \ -1 & 3 \ -0.5 & 6 \ -0.1 & 30 \ 0.1 & -30 \ 0.5 & -6 \ 1 & -3 \ 2 & -1.5 \ 3 & -1 \ \end{array} ]

Шаг 3: Построение графика

1. Нанесение точек: Используя таблицу значений, нанесите точки на координатную плоскость.
2. Построение гиперболы: Соедините точки плавной кривой, учитывая ассимптотическое поведение функции (приближение к осям, но не пересечение их).

Шаг 4: Учет особенностей

• Обратите внимание, что график состоит из двух ветвей: одна в первой и третьей четвертях, другая во второй и четвертой. Это связано с тем, что при ( x \to 0^+ ), ( y \to -\infty ), а при ( x \to 0^- ), ( y \to +\infty ).
• График симметричен относительно начала координат, что подтверждает его нечетность.

Итог

Функция ( y = -\frac{3}{x} ) представляет собой гиперболу с ассимптотами ( x = 0 ) и ( y = 0 ). График должен быть построен на основе таблицы значений, с учетом ассимптот и симметрии.