Построить график функции y=2x(в квадрате)+1

Для построения графика функции ( y = 2x^2 + 1 ), начнем с анализа самой функции. Это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу.

Шаг 1: Определение направления ветвей параболы

Коэффициент при ( x^2 ) равен 2, что больше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Формула вершины параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) выглядит так: ( x = -\frac{b}{2a} ). Для нашей функции ( b = 0 ), ( a = 2 ), откуда следует, что ( x = 0 ). Тогда ( y = 2 \cdot 0^2 + 1 = 1 ). Вершина параболы находится в точке ( (0, 1) ).

Шаг 3: Построение таблицы значений

Выберем несколько значений ( x ) вокруг вершины и вычислим соответствующие ( y ):

Шаг 4: Построение графика

1. Начертим координатные оси.
2. Отметим вершину параболы ( (0, 1) ).
3. Поставим точки для каждого значения из таблицы: ( (-2, 9) ), ( (-1, 3) ), ( (1, 3) ), ( (2, 9) ).
4. Соединим точки плавной кривой, учитывая, что график симметричен относительно вертикальной линии ( x = 0 ).

График функции ( y = 2x^2 + 1 ) представляет собой параболу с вершиной в точке ( (0, 1) ), ветви которой направлены вверх.

Для построения графика функции y=2x^2+1 необходимо последовательно подставить различные значения x и вычислить соответствующие значения y. Затем эти точки можно отметить на координатной плоскости и соединить их, чтобы получить график функции.

Для данной квадратичной функции y=2x^2+1 характерно следующее:

1. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.
2. График симметричен относительно оси y (ось абсцисс), так как отсутствует коэффициент при x.
3. Точка (0,1) является вершиной параболы.

Используя эти свойства, можно построить график функции y=2x^2+1, который будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0,1).