Построить график функции y=1/2cosx

Для построения графика функции $y=\frac{1}{2}\cos x$, следуем следующему пошаговому процессу:

1. Определите основные характеристики функции:

   • Амплитуда: Амплитуда функции $y=A\cos x$ равна $|A|$. В данном случае амплитуда равна $\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$. Это значит, что значения $y$ будут колебаться между $-\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$.
   • Период: Период косинусоидальной функции $y=A\cos (Bx+C$ ) равен $\frac{2\pi }{|B|}$. Для нашей функции $B=1$, поэтому период равен $\frac{2\pi }{1}=2\pi$.
   • Фаза: В данном случае нет фазового сдвига $т.е.(C=0$), поэтому график не смещен вдоль оси $x$.

2. Постройте основные точки:

   • Начальная точка: $x=0$, $y=\frac{1}{2}\cos (0$ = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} ).
   • Точка на четверти периода $\frac{\pi }{2}$: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 ).
   • Точка на половине периода $\pi$: $y=\frac{1}{2}\cos (\pi$ = \frac{1}{2} \cdot $-1$ = -\frac{1}{2} ).
   • Точка на трёх четвертях периода $\frac{3\pi }{2}$: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 ).
   • Точка на полном периоде $2\pi$: $y=\frac{1}{2}\cos (2\pi$ = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} ).

3. Соедините точки плавной кривой: График будет волнообразным, начиная с максимума $\frac{1}{2}$ при $x=0$, проходя через нуль при $x=\frac{\pi }{2}$, достигая минимума $-\frac{1}{2}$ при $x=\pi$, снова проходя через нуль при $x=\frac{3\pi }{2}$ и возвращаясь к максимуму $\frac{1}{2}$ при $x=2\pi$.

4. Периодическое повторение: Повторите график на интервалах $x<0$ и $x>2\pi$ с тем же периодом $2\pi$.

5. Построение графика: Используйте координатную плоскость, отметьте ключевые точки и соедините их плавной кривой, соблюдая амплитуду и период. Можно также использовать программное обеспечение для точного построения графика.

Итак, график функции $y=\frac{1}{2}\cos x$ представляет собой сжатую по вертикали на $\frac{1}{2}$ косинусоиду с периодом $2\pi$ и амплитудой $\frac{1}{2}$.

Для построения графика функции y = 1/2cos$x$ мы должны знать, как выглядит график косинусной функции $cos(x$) и как он будет изменяться при умножении на 1/2.

График косинусной функции имеет период 2π и колеблется между значениями -1 и 1. Он начинается в точке $0,1$, достигает своего максимального значения в точке $\pi /2,1$ и минимального значения в точке $3\pi /2,-1$, после чего возвращается к исходному значению.

Когда мы умножаем косинусную функцию на 1/2, мы уменьшаем амплитуду колебаний до 1/2. Это означает, что максимальное значение функции будет 1/2, минимальное значение будет -1/2, а функция будет колебаться между этими значениями.

Таким образом, график функции y = 1/2cos$x$ будет иметь форму косинусной функции, но с амплитудой, уменьшенной вдвое. Он будет начинаться в точке $0,1/2$, достигать максимального значения в точке $\pi /2,1/2$ и минимального значения в точке $3\pi /2,-1/2$, после чего вернется к исходному значению.