Для построения графика функции ( y = -0.4x ) начнем с определения ее основных характеристик. Это линейная функция, где коэффициент при ( x ) равен (-0.4). Это означает, что график функции — прямая линия, которая проходит через начало координат, так как свободный член отсутствует.
Коэффициент (-0.4) является угловым коэффициентом этой прямой, что указывает на ее наклон: при увеличении ( x ) на 1, ( y ) уменьшается на 0.4. Таким образом, график будет идти сверху вниз слева направо, что характерно для отрицательного углового коэффициента.
Построение графика
- Поскольку ( y = -0.4x ), когда ( x = 0 ), ( y = 0 ). Это точка пересечения графика с осью ( y ).
- Для построения графика достаточно двух точек. Например:
- При ( x = 1 ), ( y = -0.4 \times 1 = -0.4 ).
- При ( x = -1 ), ( y = -0.4 \times (-1) = 0.4 ).
Соединив эти точки, мы получаем прямую линию.
Ответы на вопросы
1) Найдем значения функции для заданных ( x ):
- ( y(5) = -0.4 \times 5 = -2 ).
- ( y(0) = -0.4 \times 0 = 0 ).
- ( y(-5) = -0.4 \times (-5) = 2 ).
2) Найдем значения ( x ), при которых функция принимает заданные значения:
- Для ( y = 2 ): (-0.4x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{-0.4} = -5).
- Для ( y = 0 ): (-0.4x = 0 \Rightarrow x = 0).
- Для ( y = -2 ): (-0.4x = -2 \Rightarrow x = \frac{-2}{-0.4} = 5).
3) Определим значения ( x ), при которых функция положительна и отрицательна:
- Значения функции положительные, когда (-0.4x > 0 \Rightarrow x < 0). Например, ( x = -1, -2, -3 ).
- Значения функции отрицательные, когда (-0.4x < 0 \Rightarrow x > 0). Например, ( x = 1, 2, 3 ).
Таким образом, график функции ( y = -0.4x ) представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, и мы можем определить значения функции и соответствующие значения ( x ) прямо по графику.