ПоследовательностьBn - геометрическая прогрессия, в которой b4 = 18 и q = √3. Найдите b1

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
геометрическая прогрессия последовательностьBn b4 = 18 знаменатель прогрессии q √3 первый член b1 найти b1
0

ПоследовательностьBn - геометрическая прогрессия, в которой b4 = 18 и q = √3. Найдите b1

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии обозначаемымкакq.

Для геометрической прогрессии можно записать Bn=B1q(n1), где Bn — это элемент последовательности с номером n, B1 — первый элемент прогрессии, а q — её знаменатель.

В условии задачи дано:

  • B4=18
  • q=3

Нам нужно найти первый элемент прогрессии B1.

Подставим известные значения в формулу для общего члена геометрической прогрессии: B4=B1q(41)

Подставим значение B4 и q: 18=B1(3)3

Преобразуем это выражение: 18=B1(3)3

Вспомним, что (3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3 \sqrt{3} ): 18=B133

Теперь выразим B1 через известные величины: B1=1833

Упростим это выражение: B1=1833=18313=613

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 3: B1=61333=633=23

Таким образом, первый элемент геометрической прогрессии B1 равен 23.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Чтобы найти b1 в геометрической прогрессии, нужно разделить b4 на куб квадратного корня из q. b1 = b4 / q^3 = 18 / 3^3 = 18 / 3 = 6. Итак, b1 = 6.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для геометрической прогрессии общий член выражается формулой: Bn = b1 * q^n1, где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Известно, что b4 = 18 и q = √3. Подставим данные в формулу:

18 = b1 3^41 18 = b1 3 b1 = 6

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 6.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме