Последовательность$Bn$ - геометрическая прогрессия, в которой b4 = 18 и q = √3. Найдите b1

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии $обозначаемымкакq$.

Для геометрической прогрессии можно записать $B_n=B_1\cdot q^{(n-1)}$, где $B_n$ — это элемент последовательности с номером $n$, $B_1$ — первый элемент прогрессии, а $q$ — её знаменатель.

В условии задачи дано:

• $B_4=18$
• $q=\sqrt{3}$

Нам нужно найти первый элемент прогрессии $B_1$.

Подставим известные значения в формулу для общего члена геометрической прогрессии: $B_4=B_1\cdot q^{(4-1)}$

Подставим значение $B_4$ и $q$: $18=B_1\cdot (\sqrt{3}{)}^3$

Преобразуем это выражение: $18=B_1\cdot (\sqrt{3}{)}^3$

Вспомним, что $(\sqrt{3}$^3 = $\sqrt{3}$ \cdot $\sqrt{3}$ \cdot $\sqrt{3}$ = 3 \sqrt{3} ): $18=B_1\cdot 3\sqrt{3}$

Теперь выразим $B_1$ через известные величины: $B_1=\frac{18}{3\sqrt{3}}$

Упростим это выражение: $B_1=\frac{18}{3\sqrt{3}}=\frac{18}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=6\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$: $B_1=6\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$

Таким образом, первый элемент геометрической прогрессии $B_1$ равен $2\sqrt{3}$.

Чтобы найти b1 в геометрической прогрессии, нужно разделить b4 на куб квадратного корня из q. b1 = b4 / q^3 = 18 / $\surd 3$^3 = 18 / 3 = 6. Итак, b1 = 6.

Для геометрической прогрессии общий член выражается формулой: Bn = b1 * q^$n-1$, где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Известно, что b4 = 18 и q = √3. Подставим данные в формулу:

18 = b1 $\surd 3$^$4-1$ 18 = b1 3 b1 = 6

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 6.