Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии .
Для геометрической прогрессии можно записать , где — это элемент последовательности с номером , — первый элемент прогрессии, а — её знаменатель.
В условии задачи дано:
Нам нужно найти первый элемент прогрессии .
Подставим известные значения в формулу для общего члена геометрической прогрессии:
Подставим значение и :
Преобразуем это выражение:
Вспомним, что ^3 = \cdot \cdot = 3 \sqrt{3} ):
Теперь выразим через известные величины:
Упростим это выражение:
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на :
Таким образом, первый элемент геометрической прогрессии равен .