Последовательность(Bn) - геометрическая прогрессия, в которой b4 = 18 и q = √3. Найдите b1

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии (обозначаемым как q).

Для геометрической прогрессии можно записать ( B_n = B_1 \cdot q^{(n-1)} ), где ( B_n ) — это элемент последовательности с номером ( n ), ( B_1 ) — первый элемент прогрессии, а ( q ) — её знаменатель.

В условии задачи дано:

• ( B_4 = 18 )
• ( q = \sqrt{3} )

Нам нужно найти первый элемент прогрессии ( B_1 ).

Подставим известные значения в формулу для общего члена геометрической прогрессии: [ B_4 = B_1 \cdot q^{(4-1)} ]

Подставим значение ( B_4 ) и ( q ): [ 18 = B_1 \cdot (\sqrt{3})^3 ]

Преобразуем это выражение: [ 18 = B_1 \cdot (\sqrt{3})^3 ]

Вспомним, что ( (\sqrt{3})^3 = (\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3}) = 3 \sqrt{3} ): [ 18 = B_1 \cdot 3 \sqrt{3} ]

Теперь выразим ( B_1 ) через известные величины: [ B_1 = \frac{18}{3 \sqrt{3}} ]

Упростим это выражение: [ B_1 = \frac{18}{3 \sqrt{3}} = \frac{18}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} ]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на ( \sqrt{3} ): [ B_1 = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3} ]

Таким образом, первый элемент геометрической прогрессии ( B_1 ) равен ( 2 \sqrt{3} ).

Чтобы найти b1 в геометрической прогрессии, нужно разделить b4 на куб квадратного корня из q. b1 = b4 / q^3 = 18 / (√3)^3 = 18 / 3 = 6. Итак, b1 = 6.

Для геометрической прогрессии общий член выражается формулой: Bn = b1 * q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Известно, что b4 = 18 и q = √3. Подставим данные в формулу:

18 = b1 (√3)^(4-1) 18 = b1 3 b1 = 6

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 6.