Последовательность (xn)- геометрическая прогрессия, найти x4, если x1=1,8;q=√3\3

Чтобы найти x4 в геометрической прогрессии, используем формулу: x4 = x1 q^3. Подставляем значения: x4 = 1.8 (√3/3)^3. Решаем: x4 = 1.8 (√3/27) = 1.8 √3 / 27 ≈ 0.346.

Для нахождения x4 в геометрической прогрессии с известным первым членом x1=1,8 и знаменателем q=√3\3, можно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

xn = x1 * q^(n-1),

где n - номер члена прогрессии.

Для нахождения x4 подставим значения x1=1,8, q=√3\3 и n=4:

x4 = 1,8 (√3\3)^(4-1) = 1,8 (√3\3)^3 = 1,8 (√3)^3\3^3 = 1,8 3√3\27 = 1,8 * √3\9 = √3\5.

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен √3\5.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначается буквой ( q )).

Условие задачи:

• ( x_1 = 1.8 )
• ( q = \frac{\sqrt{3}}{3} )

Формула для нахождения ( n )-го члена геометрической прогрессии: [ x_n = x_1 \cdot q^{n-1} ]

Нам нужно найти ( x_4 ). Подставим известные значения в формулу: [ x_4 = x_1 \cdot q^{4-1} ] [ x_4 = 1.8 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^3 ]

Теперь рассчитаем ( \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^3 ): [ \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^3 = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) ] [ = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 3 \cdot 3} ] [ = \frac{(\sqrt{3})^3}{27} ] [ = \frac{3 \sqrt{3}}{27} ] [ = \frac{\sqrt{3}}{9} ]

Итак, ( q^3 = \frac{\sqrt{3}}{9} ). Теперь подставим это значение в формулу для ( x_4 ): [ x_4 = 1.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{9} ] [ x_4 = \frac{1.8 \sqrt{3}}{9} ] [ x_4 = \frac{1.8}{9} \cdot \sqrt{3} ] [ x_4 = 0.2 \cdot \sqrt{3} ]

Таким образом, ( x_4 ) равен ( 0.2 \sqrt{3} ).

Итак, ответ: ( x_4 = 0.2 \sqrt{3} ).