Последовательность 4; -6; … является арифметической прогрессией. Найдите сумму первых n ее членов, если...

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется формула: S = n/2 * (a1 + an), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - n-й член.

Для n = 8: S = 8/2 (4 + -34) = 4 (-30) = -120

Для n = 35: S = 35/2 (4 + -204) = 17.5 (-200) = -3500

Для решения задачи найдем сначала общие члены арифметической прогрессии и разность прогрессии.

Определение разности прогрессии

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением фиксированной разности (d) к предыдущему члену. Для данной последовательности первые два члена: (a_1 = 4) и (a_2 = -6).

Разность (d) можно найти по формуле: [ d = a_2 - a_1 = -6 - 4 = -10 ]

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Общий член арифметической прогрессии (n-й член) определяется формулой: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] Подставим известные значения: [ a_n = 4 + (n-1) \cdot (-10) ] [ a_n = 4 - 10(n-1) ] [ a_n = 4 - 10n + 10 ] [ a_n = 14 - 10n ]

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых (n) членов арифметической прогрессии (S_n) определяется формулой: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

Найдем сумму первых 8 членов ((n = 8)):

1. Вычислим (a_8): [ a_8 = 14 - 10 \times 8 = 14 - 80 = -66 ]
2. Вычислим сумму (S_8): [ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (4 - 66) ] [ S_8 = 4 \cdot (-62) ] [ S_8 = -248 ]

Найдем сумму первых 35 членов ((n = 35)):

1. Вычислим (a{35}): [ a{35} = 14 - 10 \times 35 = 14 - 350 = -336 ]
2. Вычислим сумму (S{35}): [ S{35} = \frac{35}{2} \cdot (4 - 336) ] [ S{35} = \frac{35}{2} \cdot (-332) ] [ S{35} = 35 \cdot (-166) ] [ S_{35} = -5810 ]

Ответ:

• Сумма первых 8 членов: (-248).
• Сумма первых 35 членов: (-5810).

Для того чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, нам нужно знать формулу для нахождения суммы n членов.

Для арифметической прогрессии формула для нахождения суммы n членов выглядит следующим образом: S_n = n/2 * (a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Для данной последовательности a_1 = 4, a_n = -6, n = 8;35.

1. Для n = 8: S_8 = 8/2 (4 - 6) = 4 (-2) = -8

Сумма первых 8 членов данной прогрессии равна -8.

1. Для n = 35: S_35 = 35/2 (4 + (-6)) = 17.5 (-2) = -35

Сумма первых 35 членов данной прогрессии равна -35.