Чтобы упростить данное выражение, сначала рассмотрим каждый его компонент по отдельности и затем объединим их.
Выражение, которое нужно упростить:
[ \frac{3x + 2}{5x} - \frac{5x + 3y}{10xy} - \frac{y - 1}{2y} ]
Шаг 1: Упростите каждую дробь по отдельности.
(\frac{3x + 2}{5x}):
- Разделите каждое слагаемое в числителе на знаменатель:
[
\frac{3x}{5x} + \frac{2}{5x} = \frac{3}{5} + \frac{2}{5x}
]
(\frac{5x + 3y}{10xy}):
- Разделите каждое слагаемое в числителе на знаменатель:
[
\frac{5x}{10xy} + \frac{3y}{10xy} = \frac{1}{2y} + \frac{3}{10x}
]
(\frac{y - 1}{2y}):
- Разделите каждое слагаемое в числителе на знаменатель:
[
\frac{y}{2y} - \frac{1}{2y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2y}
]
Шаг 2: Объедините полученные выражения.
Теперь соберем все части вместе:
[
\left( \frac{3}{5} + \frac{2}{5x} \right) - \left( \frac{1}{2y} + \frac{3}{10x} \right) - \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2y} \right)
]
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
[
\frac{3}{5} + \frac{2}{5x} - \frac{1}{2y} - \frac{3}{10x} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2y}
]
При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями:
[
\frac{3}{5} - \frac{1}{2} + \left( \frac{2}{5x} - \frac{3}{10x} \right)
]
Приведем (\frac{3}{5}) и (\frac{1}{2}) к общему знаменателю:
- Общий знаменатель для (\frac{3}{5}) и (\frac{1}{2}) = 10:
[
\frac{3}{5} = \frac{6}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10}
]
[
\frac{6}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10}
]
Для (\frac{2}{5x} - \frac{3}{10x}):
- Общий знаменатель = 10x:
[
\frac{2}{5x} = \frac{4}{10x}
]
[
\frac{4}{10x} - \frac{3}{10x} = \frac{1}{10x}
]
В результате упрощения получаем:
[
\frac{1}{10} + \frac{1}{10x}
]
Итак, окончательно упрощенное выражение:
[
\frac{1}{10} + \frac{1}{10x}
]
Это выражение является конечным результатом после упрощения данного выражения.