Помогите,пожалуйста: вычислите с помощью формул приведения sin (-13π/6)

Для вычисления значения синуса угла (-\frac{13\pi}{6}) с использованием формул приведения, давайте разберем задачу пошагово:

Шаг 1. Упростим угол до эквивалентного в пределах ( [0, 2\pi] )

Угол (-\frac{13\pi}{6}) находится за пределами стандартного интервала от ( 0 ) до ( 2\pi). Чтобы привести его к эквивалентному углу в этом интервале, добавим ( 2\pi ) несколько раз, пока угол не окажется в нужном диапазоне.

1. Выразим ( 2\pi ) в шестых долях: ( 2\pi = \frac{12\pi}{6} ).
2. Добавим ( 2\pi ) к углу:
   [ -\frac{13\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}. ]
3. Теперь угол стал (-\frac{\pi}{6}), но он всё ещё отрицательный. Добавим ещё ( 2\pi ):
   [ -\frac{\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}. ]

Итак, эквивалентный угол (-\frac{13\pi}{6}) в пределах ( [0, 2\pi] ) равен (\frac{11\pi}{6}).

Шаг 2. Определим четверть, в которой находится угол (\frac{11\pi}{6})

Угол (\frac{11\pi}{6}) чуть меньше ( 2\pi ) (так как ( \frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6} )). Это значит, что он находится в четвёртой четверти.

Шаг 3. Применим формулу приведения

В четвёртой четверти синус отрицателен. Угол (\frac{11\pi}{6}) можно записать как ( 2\pi - \frac{\pi}{6} ). Используем формулу приведения для синуса: [ \sin(2\pi - x) = -\sin(x). ] В нашем случае ( x = \frac{\pi}{6} ), поэтому: [ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right). ]

Шаг 4. Найдём значение (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right))

Значение синуса для угла (\frac{\pi}{6}) известно из тригонометрической таблицы: [ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}. ]

Шаг 5. Подставим значение

Теперь подставим это значение обратно: [ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}. ]

Шаг 6. Ответ

Таким образом: [ \sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}. ]

Чтобы вычислить (\sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right)) с использованием формул приведения, начнем с преобразования угла.

1. Приведение угла к положительному значению: Угол (-\frac{13\pi}{6}) можно преобразовать в положительный угол, добавив (2\pi) (или ( \frac{12\pi}{6}), чтобы привести к общему знаменателю): [ -\frac{13\pi}{6} + 2\pi = -\frac{13\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} ] Теперь у нас есть (-\frac{\pi}{6}).

2. Использование формулы синуса для отрицательного угла: Синус отрицательного угла можно выразить через синус положительного угла: [ \sin(-x) = -\sin(x) ] Применим это к нашему углу: [ \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

3. Вычисление (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)): Значение синуса для (\frac{\pi}{6}) (30 градусов) известно: [ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} ]

4. Подставим значение обратно: [ \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} ]

Таким образом, окончательный ответ: [ \sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} ]

Чтобы вычислить (\sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right)), воспользуемся свойствами синуса и формулами приведения.

1. Приведем угол к положительному значению: (-\frac{13\pi}{6} + 2\pi = -\frac{13\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}).
2. Теперь используем свойство синуса: (\sin(-x) = -\sin(x)). Таким образом, (\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)).
3. Зная, что (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}), получаем: (\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}).

Следовательно, (\sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}).