Помогите срочно нужно 2y2+7y+3 --------------- y2-9 Сократить дробь

Для сокращения данной дроби нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители:

2y^2 + 7y + 3 = (2y + 1)(y + 3) y^2 - 9 = (y + 3)(y - 3)

Подставляем полученные множители:

(2y + 1)(y + 3)

(y + 3)(y - 3)

Теперь можно сократить общие множители и получить упрощенную дробь:

(2y + 1)

(y - 3)

Рассмотрим дробь:

[ \frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 - 9} ]

Для начала, попробуем разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложение знаменателя:

Знаменатель ( y^2 - 9 ) можно разложить как разность квадратов:

[ y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3) ]

1. Разложение числителя:

Попробуем разложить числитель ( 2y^2 + 7y + 3 ) методом подбора или через формулу разложения квадратного трёхчлена ( ax^2 + bx + c ). В данном случае ( a = 2 ), ( b = 7 ), ( c = 3 ).

Ищем числа ( m ) и ( n ) такие, что ( mn = a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6 ) и ( m + n = b = 7 ).

Подходящие числа: ( 6 ) и ( 1 ).

Теперь разложим:

[ 2y^2 + 7y + 3 = 2y^2 + 6y + y + 3 = 2y(y + 3) + 1(y + 3) = (2y + 1)(y + 3) ]

1. Подстановка разложенных множителей:

Теперь подставим разложенные множители в дробь:

[ \frac{(2y + 1)(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)} ]

1. Сокращение дроби:

В числителе и знаменателе присутствует общий множитель ( (y + 3) ), который можно сократить:

[ \frac{(2y + 1)\cancel{(y + 3)}}{(y - 3)\cancel{(y + 3)}} = \frac{2y + 1}{y - 3} ]

Итак, сократив дробь, мы получили:

[ \frac{2y + 1}{y - 3} ]

Это и будет окончательный результат.