ПОМОГИТЕ С ТЕОРИЕЙ ОЧЕНЬ НАДО! I Бросают одну игральную кость. Событие A-"выпало чётное число очков"....

Давайте разберем оба ваших вопроса подробно.

I. Бросают одну игральную кость. Событие A — "выпало чётное число очков". Событие B — "выпало число очков, кратное пяти".

а) Являются ли события A и B несовместными?

Для начала определим возможные исходы для каждого события.

• Событие A: чётные числа на гранях игральной кости — это 2, 4, 6.
• Событие B: числа, кратные пяти — это только 5 (из возможных исходов 1, 2, 3, 4, 5 и 6).

События A и B несовместны, если они не могут произойти одновременно. В данном случае, числа 2, 4 и 6 (чётные числа) не пересекаются с числом 5 (число, кратное пяти).

Таким образом, события A и B несовместны.

б) Используйте правила сложения вероятностей, вычислите ( P(A ∪ B) ).

Правило сложения вероятностей для несовместных событий ( A ) и ( B ) выглядит так:

[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) ]

Теперь найдем вероятности:

• Вероятность события A (выпало чётное число очков):

[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

• Вероятность события B (выпало число очков, кратное пяти):

[ P(B) = \frac{1}{6} ]

Теперь можем использовать правило сложения вероятностей:

[ P(A ∪ B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ]

II. Бросают одну игральную кость. Событие A — "выпало чётное число очков". Событие B — "выпало число очков, меньше 4".

а) Являются ли события A и B несовместными?

Для начала определим возможные исходы для каждого события.

• Событие A: чётные числа на гранях игральной кости — это 2, 4, 6.
• Событие B: числа, меньше 4 — это 1, 2, 3.

События A и B пересекаются, так как число 2 входит в оба множества исходов (чётное и меньше 4). Поэтому события A и B не являются несовместными.

б) Опишите словами события ( A ∪ B ).

Событие ( A ∪ B ) означает, что произошло либо событие A, либо событие B, либо оба события одновременно. В нашем случае это означает, что выпало чётное число очков или число очков, меньше 4. Множество исходов для ( A ∪ B ) будет: 1, 2, 3, 4, 6.

в) Вычислите ( P(A ∪ B) ).

Правило сложения вероятностей для совместных событий ( A ) и ( B ) выглядит так:

[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ]

Теперь найдем вероятности:

• Вероятность события A (выпало чётное число очков):

[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

• Вероятность события B (выпало число очков, меньше 4):

[ P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

• Вероятность события ( A ∩ B ) (выпало чётное число, меньше 4):

[ P(A ∩ B) = P(2) = \frac{1}{6} ]

Теперь можем использовать правило сложения вероятностей:

[ P(A ∪ B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} ]

Таким образом, ( P(A ∪ B) = \frac{5}{6} ).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять теорию вероятностей!

I. а) События A и B являются несовместными, так как выпадение числа, кратного пяти, и четного числа не могут произойти одновременно. б) Для вычисления P(A ∪ B) нужно сложить вероятности событий A и B, а затем вычесть вероятность их пересечения. P(A) = 3/6 (так как из 6 возможных результатов 3 четных числа), P(B) = 2/6 (так как из 6 возможных результатов 2 числа, кратных пяти), P(A ∩ B) = 1/6 (так как только число 10 одновременно четное и кратное пяти). P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3.

II. а) События A и B являются несовместными, так как выпадение числа, меньшего 4, и четного числа не могут произойти одновременно. б) Событие A∪B описывает событие, при котором выпадает число, которое либо четное, либо меньше 4. в) Для вычисления P(A ∪ B) нужно сложить вероятности событий A и B, а затем вычесть вероятность их пересечения. P(A) = 3/6 (так как из 6 возможных результатов 3 четных числа), P(B) = 3/6 (так как из 6 возможных результатов 3 числа меньше 4), P(A ∩ B) = 1/6 (так как только число 2 одновременно четное и меньше 4). P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6.

а) События A и B являются несовместными, так как не могут произойти одновременно. б) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3

II а) События A и B являются несовместными, так как не могут произойти одновременно. б) Событие A∪B описывает событие "выпало чётное число очков или число очков меньше 4". в) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6