Помогите решить уравнение тригонометрическое sin2x= корень из 2/2

Для решения уравнения sin(2x) = √2/2, можно воспользоваться формулой удвоенного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Таким образом, уравнение примет вид: 2sin(x)cos(x) = √2/2.

Далее мы можем воспользоваться тем, что sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2. Подставим это значение: 2sin(x)cos(x) = 2(√2/2)(√2/2) = 2/2 = 1.

Таким образом, получаем уравнение sin(x)cos(x) = 1/2.

Теперь мы можем воспользоваться формулой половинного угла для тригонометрических функций: sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 1.

Итак, решение уравнения sin(2x) = √2/2: 2x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Для решения тригонометрического уравнения (\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}), нужно воспользоваться основными свойствами и решениями синуса.

1. Определение основного решения:

   Уравнение (\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}) имеет основные решения (\theta = \frac{\pi}{4}) и (\theta = \frac{3\pi}{4}) в пределах одного полного круга ((0) до (2\pi)).

2. Запись общего решения:

   Синус имеет период (2\pi), поэтому общее решение для уравнения (\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}) будет: [ \theta = \frac{\pi}{4} + 2k\pi ] и [ \theta = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi ] где (k) — целое число.

3. Замена переменной:

   В нашем уравнении (\theta) заменяется на (2x), следовательно: [ 2x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi ] и [ 2x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi ]

4. Решение уравнения для (x):

   Разделим каждое уравнение на 2, чтобы найти (x):

   Для первого уравнения: [ x = \frac{\pi}{8} + k\pi ]

   Для второго уравнения: [ x = \frac{3\pi}{8} + k\pi ]

Таким образом, общее решение уравнения (\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}) будет: [ x = \frac{\pi}{8} + k\pi ] и [ x = \frac{3\pi}{8} + k\pi ] где (k) — любое целое число. Это решение охватывает все возможные значения (x), удовлетворяющие начальному уравнению.