Помогите решить уравнение Корень из x+7 + корень из x-2=9

Чтобы решить уравнение (\sqrt{x+7} + \sqrt{x-2} = 9), следуйте этим шагам:

1. Перенос одного из корней в другую часть уравнения:

   Выразим один из корней через другой: [ \sqrt{x+7} = 9 - \sqrt{x-2} ]

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат:

   Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат: [ (\sqrt{x+7})^2 = (9 - \sqrt{x-2})^2 ] [ x + 7 = 81 - 18\sqrt{x-2} + (x-2) ]

3. Упрощение уравнения:

   Упростим полученное уравнение: [ x + 7 = x + 79 - 18\sqrt{x-2} ]

4. Перенос членов уравнения:

   Упростим, убрав (x) с обеих сторон: [ 7 = 79 - 18\sqrt{x-2} ]

   Выразим корень: [ 18\sqrt{x-2} = 79 - 7 ] [ 18\sqrt{x-2} = 72 ]

5. Нахождение значения корня:

   Разделим обе части на 18: [ \sqrt{x-2} = \frac{72}{18} ] [ \sqrt{x-2} = 4 ]

6. Возведение обеих частей в квадрат:

   Возведем обе части в квадрат, чтобы найти (x): [ x-2 = 16 ]

7. Нахождение (x):

   Решим уравнение: [ x = 16 + 2 ] [ x = 18 ]

8. Проверка решения:

   Подставим найденное значение (x = 18) в исходное уравнение для проверки: [ \sqrt{18+7} + \sqrt{18-2} = \sqrt{25} + \sqrt{16} = 5 + 4 = 9 ]

   Левое выражение равно 9, что совпадает с правой частью уравнения. Следовательно, (x = 18) является правильным решением.

Таким образом, решение уравнения (\sqrt{x+7} + \sqrt{x-2} = 9) даёт (x = 18).

Для решения данного уравнения с корнями подходят следующие шаги:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (x + 7) + 2√(x + 7)√(x - 2) + (x - 2) = 81
2. Упростим уравнение: 2x + 5 + 2√(x^2 - 2x - 14) = 81 2√(x^2 - 2x - 14) = 76 - 2x √(x^2 - 2x - 14) = 38 - x
3. Возведем обе части уравнения в квадрат еще раз: x^2 - 2x - 14 = (38 - x)^2 x^2 - 2x - 14 = 1444 - 76x + x^2 76x - 2x = 1444 + 14 74x = 1458 x = 1458 / 74 x = 19.7027

Таким образом, корень из x+7 + корень из x-2 равно 9, если x = 19.7027.