Помогите решить уравнение: 6^х-3=36

Для решения уравнения ( 6^x - 3 = 36 ), следуйте следующим шагам:

1. Преобразуем уравнение

Добавьте 3 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать экспоненциальное выражение ( 6^x ): [ 6^x - 3 + 3 = 36 + 3 ] [ 6^x = 39 ]

2. Применяем логарифмы

Для нахождения переменной ( x ), которая находится в показателе степени, используйте логарифмы. Возьмём логарифм обеих сторон уравнения. Можно использовать натуральный логарифм (( \ln )) или логарифм по основанию 10 (( \log )) — результат будет одинаковым. Здесь применим натуральный логарифм: [ \ln(6^x) = \ln(39) ]

3. Применяем свойство логарифмов

Согласно свойству логарифмов, ( \ln(a^b) = b \cdot \ln(a) ). Применяем это свойство к левой части уравнения: [ x \cdot \ln(6) = \ln(39) ]

4. Изолируем ( x )

Разделим обе стороны уравнения на ( \ln(6) ), чтобы выразить ( x ): [ x = \frac{\ln(39)}{\ln(6)} ]

5. Вычисляем численное значение

Используем калькулятор для вычисления логарифмов: [ \ln(39) \approx 3.66356, \quad \ln(6) \approx 1.79176 ] Подставляем значения: [ x \approx \frac{3.66356}{1.79176} \approx 2.045 ]

Окончательный ответ:

[ x \approx 2.045 ]

Таким образом, решение уравнения ( 6^x - 3 = 36 ) даёт приближённое значение ( x \approx 2.045 ).

Для решения уравнения ( 6^x - 3 = 36 ), начнем с того, что мы можем упростить его. Переносим 3 на правую сторону:

[ 6^x = 36 + 3 ]

Это дает нам:

[ 6^x = 39 ]

Теперь мы видим, что мы имеем дело с уравнением, в котором ( 6^x ) равно 39. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться логарифмами. Применим натуральный логарифм (или логарифм по основанию 10, что удобнее) к обеим сторонам уравнения:

[ \log(6^x) = \log(39) ]

Используя свойство логарифмов, что (\log(a^b) = b \cdot \log(a)), мы можем переписать левую сторону:

[ x \cdot \log(6) = \log(39) ]

Теперь, чтобы найти ( x ), разделим обе стороны на (\log(6)):

[ x = \frac{\log(39)}{\log(6)} ]

Теперь мы можем вычислить это значение с помощью калькулятора:

1. Сначала вычислим (\log(39)).
2. Затем (\log(6)).
3. Наконец, поделим первое значение на второе.

Для примера, если использовать логарифм по основанию 10:

• (\log_{10}(39) \approx 1.591)
• (\log_{10}(6) \approx 0.778)

Теперь подставим эти значения:

[ x \approx \frac{1.591}{0.778} \approx 2.042 ]

Таким образом, решение уравнения ( 6^x - 3 = 36 ) приблизительно равно ( x \approx 2.042 ).

Чтобы решить уравнение ( 6^x - 3 = 36 ), сначала добавим 3 к обеим сторонам:

[ 6^x = 39 ]

Теперь применим логарифм:

[ x = \log_6(39) ]

Для вычисления этого значения можно использовать логарифмы с другим основанием, например, основание 10 или e:

[ x = \frac{\log(39)}{\log(6)} ]

Таким образом, ( x \approx 2.003 ).