Помогите решить уравнение (25-y^2)/5*y=0

Рассмотрим уравнение:

[ \frac{25 - y^2}{5y} = 0. ]

Чтобы решить его, разберёмся с каждым компонентом уравнения. Дадим подробное объяснение:

Шаг 1: Найдём область допустимых значений (ОДЗ)

Уравнение содержит дробь, а знаменатель дроби не может быть равен нулю. Следовательно, знаменатель (5y) не должен обращаться в ноль:

[ 5y \neq 0 \implies y \neq 0. ]

Таким образом, (y = 0) не входит в область допустимых значений (ОДЗ). Мы будем решать уравнение только для (y \neq 0).

Шаг 2: Приравняем числитель к нулю

Для того чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель обращался в ноль (при условии, что знаменатель не равен нулю). Рассмотрим числитель:

[ 25 - y^2 = 0. ]

Решим это квадратное уравнение:

[ 25 = y^2 \implies y^2 = 25. ]

Теперь найдём (y), извлекая квадратный корень из обеих сторон:

[ y = \pm\sqrt{25}. ]

Следовательно:

[ y = 5 \quad \text{или} \quad y = -5. ]

Шаг 3: Учитываем ОДЗ

Ранее мы установили, что (y \neq 0), и оба найденных значения ((y = 5) и (y = -5)) удовлетворяют этому требованию. Таким образом, оба решения подходят.

Шаг 4: Итог

Решением уравнения являются два значения:

[ y = 5 \quad \text{и} \quad y = -5. ]

Проверка

Подставим значения (y = 5) и (y = -5) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется.

1. Для (y = 5): [ \frac{25 - 5^2}{5 \cdot 5} = \frac{25 - 25}{25} = \frac{0}{25} = 0. ] Всё верно.

2. Для (y = -5): [ \frac{25 - (-5)^2}{5 \cdot (-5)} = \frac{25 - 25}{-25} = \frac{0}{-25} = 0. ] Всё верно.

Ответ:

[ y = 5 \quad \text{и} \quad y = -5. ]

Для решения уравнения ((25 - y^2) / (5y) = 0) необходимо, чтобы числитель равнялся нулю, так как дробь равна нулю только при условии, что её числитель равен нулю (и знаменатель не равен нулю).

Решим уравнение: [ 25 - y^2 = 0 ] [ y^2 = 25 ] [ y = \pm 5 ]

Теперь проверим, чтобы знаменатель не равнялся нулю: [ 5y \neq 0 \Rightarrow y \neq 0 ]

Таким образом, решения уравнения: [ y = 5 \quad \text{и} \quad y = -5 ]

Для решения уравнения (\frac{25 - y^2}{5} \cdot y = 0) сначала нужно обратить внимание на то, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. Первый множитель: (\frac{25 - y^2}{5} = 0)
2. Второй множитель: (y = 0)

Рассмотрим первый случай:

[ \frac{25 - y^2}{5} = 0 ]

Умножим обе стороны уравнения на 5 (так как 5 не равно нулю):

[ 25 - y^2 = 0 ]

Теперь перенесем (y^2) на правую сторону:

[ 25 = y^2 ]

Теперь найдем (y) из этого уравнения, взяв квадратный корень:

[ y = \pm 5 ]

Таким образом, из первого случая мы получили два решения: (y = 5) и (y = -5).

Рассмотрим второй случай:

[ y = 0 ]

Таким образом, из второго случая мы получили еще одно решение: (y = 0).

Теперь соберем все найденные решения:

1. (y = 5)
2. (y = -5)
3. (y = 0)

Ответ: Уравнение (\frac{25 - y^2}{5} \cdot y = 0) имеет три решения: (y = 5), (y = -5) и (y = 0).