Помогите решить систему способом сложения : 2х+3у=13 4х-у=5

Для решения данной системы уравнений методом сложения необходимо сложить оба уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.

Для решения данной системы уравнений методом сложения, нужно привести уравнения к одному виду $например,квиду,гдеуоднойизпеременныхкоэффициентравен1или-1$. Для этого умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент y стал равен -3:

2x + 3y = 13 12x - 3y = 15

Теперь сложим оба уравнения:

2x + 3y + 12x - 3y = 13 + 15 14x = 28 x = 2

Подставим найденное значение x обратно в любое из исходных уравнений $например,впервое$:

2*2 + 3y = 13 4 + 3y = 13 3y = 9 y = 3

Итак, решением данной системы уравнений методом сложения является x = 2 и y = 3.

Для решения системы линейных уравнений способом сложения $такжеизвестнымкакметодэлиминации$, нужно сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы исключить одну из переменных.

Рассмотрим систему уравнений:

1. $2х+3у=13$
2. $4х-у=5$

Шаг 1: Уравнять коэффициенты при одной из переменных. В данном случае проще всего уравнять коэффициенты при переменной $у$.

Для этого умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при $у$ во втором уравнении стал равен 3 $каквпервомуравнении$. Получим:

$3\cdot (4х-у)=3\cdot 5$

Это преобразование даст нам следующее уравнение:

$12х-3у=15\text{(уравнение 3)}$

Теперь наша система выглядит так:

1. $2х+3у=13$
2. $12х-3у=15$

Шаг 2: Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную $у$:

$(2х+3у)+(12х-3у)=13+15$

Складывая, получим:

$2х+12х+3у-3у=28$

$14х=28$

Шаг 3: Решим уравнение для $х$:

$х=\frac{28}{14}$

$х=2$

Шаг 4: Подставим найденное значение $х$ в одно из исходных уравнений, чтобы найти $у$. Подставим $х=2$ в первое уравнение $2х+3у=13$:

$2(2)+3у=13$

$4+3у=13$

Шаг 5: Решим уравнение для $у$:

$3у=13-4$

$3у=9$

$у=\frac{9}{3}$

$у=3$

Таким образом, решение системы уравнений: $х=2$ $у=3$

Ответ: $х=2$, $у=3$.