Помогите решить систему способом сложения : 2х+3у=13 4х-у=5
Помогите решить систему способом сложения : 2х+3у=13 4х-у=5
Для решения данной системы уравнений методом сложения необходимо сложить оба уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.
Для решения данной системы уравнений методом сложения, нужно привести уравнения к одному виду (например, к виду, где у одной из переменных коэффициент равен 1 или -1). Для этого умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент y стал равен -3:
2x + 3y = 13 12x - 3y = 15
Теперь сложим оба уравнения:
2x + 3y + 12x - 3y = 13 + 15 14x = 28 x = 2
Подставим найденное значение x обратно в любое из исходных уравнений (например, в первое):
2*2 + 3y = 13 4 + 3y = 13 3y = 9 y = 3
Итак, решением данной системы уравнений методом сложения является x = 2 и y = 3.
Для решения системы линейных уравнений способом сложения (также известным как метод элиминации), нужно сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы исключить одну из переменных.
Рассмотрим систему уравнений:
Шаг 1: Уравнять коэффициенты при одной из переменных. В данном случае проще всего уравнять коэффициенты при переменной ( у ).
Для этого умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при ( у ) во втором уравнении стал равен 3 (как в первом уравнении). Получим:
[ 3 \cdot (4х - у) = 3 \cdot 5 ]
Это преобразование даст нам следующее уравнение:
[ 12х - 3у = 15 \quad \text{(уравнение 3)} ]
Теперь наша система выглядит так:
Шаг 2: Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную ( у ):
[ (2х + 3у) + (12х - 3у) = 13 + 15 ]
Складывая, получим:
[ 2х + 12х + 3у - 3у = 28 ]
[ 14х = 28 ]
Шаг 3: Решим уравнение для ( х ):
[ х = \frac{28}{14} ]
[ х = 2 ]
Шаг 4: Подставим найденное значение ( х ) в одно из исходных уравнений, чтобы найти ( у ). Подставим ( х = 2 ) в первое уравнение ( 2х + 3у = 13 ):
[ 2(2) + 3у = 13 ]
[ 4 + 3у = 13 ]
Шаг 5: Решим уравнение для ( у ):
[ 3у = 13 - 4 ]
[ 3у = 9 ]
[ у = \frac{9}{3} ]
[ у = 3 ]
Таким образом, решение системы уравнений: [ х = 2 ] [ у = 3 ]
Ответ: ( х = 2 ), ( у = 3 ).
