Помогите решить пожалуйста Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если b1 = 4,...

Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 255.

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

где:

• ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
• ( b_1 ) — первый член прогрессии,
• ( q ) — знаменатель прогрессии,
• ( n ) — число членов, сумму которых нужно найти.

В данном случае:

• ( b_1 = 4 ),
• ( q = 2 ),
• ( n = 7 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ S_7 = 4 \frac{2^7 - 1}{2 - 1} ]

Сначала вычислим ( 2^7 ):

[ 2^7 = 128 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S_7 = 4 \frac{128 - 1}{1} = 4 \times 127 = 508 ]

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 508.

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии с заданным первым членом b1 = 4 и знаменателем q = 2, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Здесь Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставляя данные из условия (b1 = 4, q = 2, n = 7) в формулу, получаем:

S7 = 4 (1 - 2^7) / (1 - 2) S7 = 4 (1 - 128) / -1 S7 = 4 * (-127) / -1 S7 = -508

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна -508.