Помогите решить пожалуйста Модуль суммы векторов а={3;-5;8} и в={-1;1;-4} равен

Чтобы найти модуль суммы векторов (\mathbf{a} = {3, -5, 8}) и (\mathbf{b} = {-1, 1, -4}), сначала нужно найти сумму этих векторов, а затем вычислить модуль результирующего вектора.

Шаг 1: Найдите сумму векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).

Сумма векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) определяется поэлементным сложением соответствующих компонент:

[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = {3 + (-1), -5 + 1, 8 + (-4)} = {2, -4, 4} ]

Шаг 2: Вычислите модуль результирующего вектора (\mathbf{c} = {2, -4, 4}).

Модуль вектора (\mathbf{c}) в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

[ |\mathbf{c}| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2 + c_3^2} ]

где (c_1, c_2, c_3) — компоненты вектора (\mathbf{c}). Подставим значения:

[ |\mathbf{c}| = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6 ]

Таким образом, модуль суммы векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равен 6.

Для нахождения модуля суммы векторов а и в необходимо сначала сложить эти векторы. Для этого просто сложим соответствующие координаты векторов:

а + в = (3 + (-1); -5 + 1; 8 + (-4)) = (2; -4; 4)

Теперь найдем модуль этой суммы векторов. Модуль вектора определяется как квадратный корень из суммы квадратов его координат. В данном случае это:

|а + в| = √(2^2 + (-4)^2 + 4^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

Итак, модуль суммы векторов а и в равен 6.

Модуль суммы векторов а и в равен 7.