Помогите решить Най¬ди¬те зна¬че¬ние вы¬ра¬же¬ния (cos(3π-β)-sin(-3π/2+β))/5cos(β-π) .

Для начала преобразуем выражение, используя формулы тригонометрии. cos(3π - β) = cos(3π)cos(β) + sin(3π)sin(β) = -cos(β) sin(-3π/2 + β) = sin(-3π/2)cos(β) + cos(-3π/2)sin(β) = -cos(β) cos(β - π) = cos(β)cos(π) + sin(β)sin(π) = -cos(β)

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение: (-cos(β) + cos(β))/5(-cos(β)) = 0

Итак, значение выражения равно 0.

Давайте разберем выражение ((\cos(3\pi - \beta) - \sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta)) / (5 \cos(\beta - \pi))) шаг за шагом.

1. Упростим (\cos(3\pi - \beta)):

   Мы знаем, что (\cos(3\pi - \beta) = \cos(3\pi) \cos(\beta) + \sin(3\pi) \sin(\beta)).

   Так как (\cos(3\pi) = -1) и (\sin(3\pi) = 0), получаем: [ \cos(3\pi - \beta) = -\cos(\beta). ]

2. Упростим (\sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta)):

   Мы знаем, что (\sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta) = -\sin(\frac{3\pi}{2} - \beta)).

   Также (\sin(\frac{3\pi}{2} - \beta)) можно упростить, зная, что (\sin(\frac{3\pi}{2} - \beta) = -\cos(\beta)). Следовательно: [ \sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta) = -(-\cos(\beta)) = \cos(\beta). ]

3. Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

   Исходное выражение становится: [ \frac{\cos(3\pi - \beta) - \sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta)}{5 \cos(\beta - \pi)} = \frac{-\cos(\beta) - \cos(\beta)}{5 \cos(\beta - \pi)}. ]

   Упрощаем числитель: [ -\cos(\beta) - \cos(\beta) = -2\cos(\beta). ]

4. Упростим (\cos(\beta - \pi)):

   Мы знаем, что (\cos(\beta - \pi) = -\cos(\beta)).

5. Подставим упрощенные значения в выражение:

   Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{-2 \cos(\beta)}{5 (-\cos(\beta))}. ]

   Упрощаем дробь: [ \frac{-2 \cos(\beta)}{-5 \cos(\beta)} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}. ]

Таким образом, значение выражения ((\cos(3\pi - \beta) - \sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta)) / (5 \cos(\beta - \pi))) равно (\frac{2}{5}).