Помогите решить логарифм log0,5 4

Для того чтобы решить логарифм log₀,₅ 4, мы должны выразить его в виде эквивалентного выражения с основанием 10 или единицей. Для этого воспользуемся свойством логарифмов: logₐb = logc(b)/logc(a), где c - произвольное основание логарифма.

Таким образом, log₀,₅ 4 = log₍₁₀₎4 / log₍₁₀₎0,₅ = log(4) / log(0,5) ≈ 2 / -0,3010 ≈ -6,64.

Итак, результат логарифма log₀,₅ 4 примерно равен -6,64.

Конечно, давайте разберем, как решить логарифм (\log_{0.5} 4).

Логарифм (\log_{0.5} 4) означает "степень, в которую нужно возвести основание (0.5), чтобы получить число (4)". Итак, мы ищем такое число (x), которое удовлетворяет уравнению:

[ 0.5^x = 4 ]

Для начала, давайте выразим (0.5) и (4) как степени числа (2):

[ 0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} ] [ 4 = 2^2 ]

Теперь подставим эти выражения в наше уравнение:

[ (2^{-1})^x = 2^2 ]

Когда степень возводится в степень, показатели степеней перемножаются:

[ 2^{-x} = 2^2 ]

Так как основания логарифмов одинаковы, мы можем приравнять показатели степеней:

[ -x = 2 ]

Решим это уравнение для (x):

[ x = -2 ]

Таким образом, (\log_{0.5} 4 = -2).

Это значит, что чтобы получить число (4) из числа (0.5), нужно возвести (0.5) в степень (-2):

[ 0.5^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4 ]

Итак, (\log_{0.5} 4 = -2).

log0,5 4 = -2