Помогите решить (х+2) в 4 степени - 4(х+2)во 2 степени - 5 =0

Для решения уравнения ((x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0) удобно сделать замену переменной. Обозначим (y = (x+2)^2). Тогда уравнение преобразуется в:

[ y^2 - 4y - 5 = 0. ]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно (y). Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где (a = 1), (b = -4), (c = -5).

Подставим значения в формулу:

[ y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}. ]

[ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}. ]

[ y = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}. ]

[ y = \frac{4 \pm 6}{2}. ]

Получаем два значения для (y):

1. (y_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5),
2. (y_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1).

Теперь вернемся к переменной (x). Напомним, что (y = (x+2)^2).

1. Для (y_1 = 5):

((x+2)^2 = 5).

Из этого следует, что:

[ x+2 = \pm\sqrt{5}. ]

Таким образом, получаем два решения:

[ x = -2 + \sqrt{5}, ] [ x = -2 - \sqrt{5}. ]

1. Для (y_2 = -1):

((x+2)^2 = -1).

Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, решений для этого случая в области действительных чисел нет.

Итак, уравнение ((x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0) имеет два действительных решения:

[ x = -2 + \sqrt{5}, ] [ x = -2 - \sqrt{5}. ]

Для решения данного уравнения, нужно преобразовать его квадратное уравнение с переменной (х+2). Подставим z = (х+2), тогда уравнение примет вид:

z^4 - 4z^2 - 5 = 0.

Данное уравнение можно решить, представив его в виде квадратного уравнения относительно переменной z^2:

(z^2)^2 - 4(z^2) - 5 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной z^2. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36.

Найдем корни уравнения:

z^2 = (4 ± √36) / 2 = (4 ± 6) / 2.

Таким образом, получаем два корня уравнения: z^2 = 5 или z^2 = -1.

Теперь необходимо вернуться к исходной переменной (х+2):

1) z^2 = 5: (х+2)^2 = 5 => х+2 = ±√5 => х = -2 ± √5.

2) z^2 = -1: уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, решение уравнения (х+2)^4 - 4(х+2)^2 - 5 = 0: х = -2 ± √5.

Решение уравнения: ( (x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0 ) состоит из замены ( y = (x+2)^2 ), что приводит к уравнению ( y^2 - 4y - 5 = 0 ). Решив это квадратное уравнение, находим два возможных значения ( y ), затем подставляем обратно для нахождения значений ( x ).